数学物理方法/21世纪研究生系列教材 (2010 年度畅销榜NO.140107 )

本书内容分为复变函数、积分换和数学物理方程三部分，复变函数主要介绍解析函数、复变函数积分、级数、留数和保角映射；积分变换主要介绍傅里叶变换和拉普拉斯变换；数学物理方程介绍典型方程的建立、分离变量法、特殊函数、行波法、积分变换法、格林函数法、有限元法和非线性议程。\r\n 本书可作为工科硕士研究生的教材，亦可供有关工程技术人员参考。

1 复数与复变函数\r\n 1.1 复数及其代数运算\r\n 1.1.1 复数的概念\r\n 1.1.2 复数代数运算\r\n 1.2 复娄和几何表面\r\n 1.2.1 复平面\r\n 1.2.2 复数的乘幂与方根\r\n 1.3 区域与复球面\r\n 1.3.1 区域\r\n 1.3.2 复球面\r\n 1.4 复变函数\r\n 1.4.1 复变函数的定义\r\n 1.4.2 映射的概念\r\n 1.5 复变函数的极限与连续性\r\n 1.5.1 函数的极限\r\n 1.5.2 函数的连续性\r\n 习题1\r\n2 解析函数\r\n 2.1 解析函数的概念\r\n 2.1.1 复变函数的导数与微分\r\n 2.1.2 解析函数的概念\r\n 2.2 函数解析的充要条件\r\n 2.3 初等函数\r\n 2.3.1 指数函数\r\n 2.3.2 对数函数\r\n 2.3.3 幂函数\r\n 2.3.4 三角函数与反三角函数\r\n 2.3.5 双曲函数与反双曲函灵敏\r\n 习题\r\n3 复变函数的积分\r\n 3.1 复变函数积分的概念\r\n 3.1.1 积分的定义\r\n 3.1.2 积分存在的条件及计算方法\r\n 3.1.3 积分的基本性质\r\n 3.2 柯西积分定理\r\n 3.2.1 柯西（Cauchy）定理\r\n 3.2.2 复闭咱的柯西定理\r\n 3.2.3 原函数与不定积分\r\n 3.3 柯西积分公工\r\n 3.4 解析函数的高阶导数\r\n 3.5 解析函数与调和函数的关系\r\n 3.6 柯西积分的重要推论\r\n 习题3\r\n4 级数\r\n 4.1 复数项级数\r\n 4.2 幂级数\r\n 4.2.1 函数项级数的概念\r\n 4.2.2 幂级数及其收敛圆\r\n 4.2.3 收敛半径的求法\r\n 4.2.4 幂级数的运算\r\n 4.3 泰勒级数\r\n 4.4 洛朗级数\r\n 习题4\r\n5 留数定理及其应用\r\n 5.1 孤立奇点\r\n 5.1.1 孤立奇点的分类\r\n 2.1.2 函数物零点与极点的关系\r\n 5.1.3 函数在无穷远点的性态\r\n 5.2 留数\r\n 5.2.1 留数概念与留数定理\r\n 5.2.2 无穷远点的留数\r\n 5.3 留数在定积分计算中的应用\r\n6 保角映射\r\n 6.1 保角映射的概念\r\n 6.2 分工线性映射\r\n 6.3 几个特殊的分式线性映射\r\n7 傅叶变换\r\n 7.1 傅里叶积分与傅里叶变换\r\n 7.2 单位脉中函数\r\n 7.3 傅里叶变换的性质\r\n 习题7\r\n8 拉普拉斯变换\r\n 8.1 拉普斯变换的概念\r\n 8.2 拉普拉斯变换的性质\r\n 8.3 拉普拉斯变换的应用\r\n 习题8\r\n9 典型方程与定解问题\r\n 9.1 典型方程的建立\r\n 9.2 定解条件与定解问题\r\n 9.3 线性方程与叠加原理\r\n 习题9\r\n10 分离变量法\r\n 10.1 有界弦的自由振动\r\n 10.2 有界弦的强迫振动\r\n 10.3 非齐边界条件的处理\r\n 10.4 热传导方程的混合问题\r\n 10.5 二维方势方程的边值问题\r\n 10.6 二阶常微分方程的固有值问题\r\n……\r\n11 特殊函数\r\n12 特殊函数的应用\r\n13 行波法与二阶方程的分类\r\n14 积分变换法\r\n15 边值问题的格林函数法\r\n16 要变分原理和有限元法\r\n17 非线性方程\r\n附录A 球坐标与柱坐标的普拉斯算子表示式\r\n附录B 「函数\r\n附录C 傅里叶变换简表\r\n附录D 拉普拉斯变换简表\r\n附录E 误差函数\r\n附录F 特殊函数简表\r\n习题答案\r\n参考文献

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