什么是数学：对思想和方法的基本研究（增订版）——西方数学文化理念传播译丛 (2008 年度畅销榜NO.417 )

本书是世界著名的数学科普读物.它搜集了许多经典的数学珍品，对整个数学领域中的基本概念与方法，做了精深而生动的阐述.无论是数学专业人员，或是愿意做科学思考者都可以阅读此书.特别对中学数学教师、大学生和高中生，都是一本极好的参考书。

什么是数学\r\n第1章 自然数 \r\n　引言\r\n　§ 1 整数的计算\r\n　§ 2 数系的无限性 数学归纳法\r\n第1章补充 数论\r\n　引言\r\n　§ 1 素数\r\n　§ 2 同余\r\n　§ 3 毕达哥拉斯数和费马大定理\r\n　§ 4 欧几里得辗转相除法\r\n第2章 数学中的数系\r\n　引言\r\n　§ 1 有理数\r\n　§ 2 不可公度线段 无理数和极限概念\r\n　§ 3 解析几何概述\r\n　§ 4 无限的数学分析\r\n　§ 5 复数\r\n　§ 6 代数数和超越数\r\n第2章补充 集合代数\r\n第3章 几何作图 数域的代数\r\n　引言\r\n　第1部分 不可能性的证明和代数\r\n　　§ 1 基本几何作图\r\n　　§ 2 可作图的数和数域\r\n　　§ 3 三个不可解的希腊问题\r\n　第2部分 作图的各种方法\r\n　　§ 4 几何变换 反演\r\n　　§ 5 用其他工具作图 只用圆规的马歇罗尼作图\r\n　　§ 6 再谈反演及其应用\r\n第4章 射影几何 公理体系 非欧几里得几何\r\n　　§ 1 引言\r\n　　§ 2 基本概念\r\n　　§ 3 交比\r\n　　§ 4 平行性和无穷远\r\n　　§ 5 应用\r\n　　§ 6 解析表示\r\n　　§ 7 只用直尺的作图问题\r\n　　§ 8 二次曲线和二次曲面\r\n　　§ 9 公理体系和非欧几何\r\n　　附录 高维空间中的几何学\r\n第5章 拓扑学\r\n　引言\r\n　§ 1 多面体的欧拉公式\r\n　§ 2 图形的拓扑性质\r\n　§ 3 拓扑定理的其他例子\r\n　§ 4 曲面的拓扑分类\r\n　附录\r\n第6章 函数和极限\r\n　引言\r\n　§ 1 变量和函数\r\n　§ 2 极限\r\n　§ 3 连续趋近的极限\r\n　§ 4 连续性的精确定义\r\n　§ 5 有关连续函数的两个基本定理\r\n　§ 6 布尔查诺定理的一些应用\r\n第6章 补充 极限和连续的一些例题\r\n　§ 1 极限的例题\r\n　§ 2 连续性的例题\r\n第7章 极大与极小\r\n　引言\r\n　§ 1 初等几何中的问题\r\n　§ 2 基本极值问题的一般原则\r\n　§ 3 驻点与微分学\r\n　§ 4 施瓦茨的三角形问题\r\n　§ 5 施泰纳问题\r\n　§ 6 极值与不等式\r\n　§ 7 极值的存在性 狄里赫莱原理\r\n　§ 8 等周问题 \r\n　§ 9 带有边界条件的极值问题 施泰纳问题和等周问题之间的联系\r\n　§ 10 变分法\r\n　§ 11 极小问题的实验解法 肥皂膜实验\r\n第8章 微积分\r\n　引言\r\n　§ 1 积分\r\n　§ 2 导数\r\n　§ 3 微分法\r\n　§ 4 莱布尼茨的记号和“无穷小”\r\n　§ 5 微积分基本定理\r\n　§ 6 指数函数与对数函数 \r\n　§ 7 微分方程\r\n第8章 补充\r\n　§ 1 原理方面的内容\r\n　§ 2 数量级\r\n　§ 3 无穷级数和无穷乘积\r\n　§ 4 用统计方法得到素数定理\r\n第9章 最新进展\r\n　§ 1 产生素数的公式\r\n　§ 2 哥德巴赫猜想和孪生素数\r\n　§ 3 费马大定理\r\n　§ 4 连续统假设\r\n　§ 5 集合论中的符号\r\n　§ 6 四色定理\r\n　§ 7 豪斯道夫维数和分形\r\n　§ 8 纽结\r\n　§ 9 力学中的一个问题\r\n　§ 10 施泰纳问题\r\n　§ 11 肥皂膜和最小曲面\r\n　§ 12 非标准分析\r\n附录 补充说明 问题和习题\r\n　算术和代数\r\n　解析几何\r\n　几何作图\r\n　射影几何和非欧几何\r\n　拓扑学\r\n　函数、极限和连续性\r\n　极大与极小\r\n　微积分\r\n　积分法\r\n参考书目1\r\n推荐阅读（参考书目2）

R·柯朗（Richard Courant）是20世纪杰出的数学家，哥廷根学派重要成员。他生前是纽约大学数学系和数学科学研究院的主任，该研究院后被重命名为柯朗数学科学研究院。他写的书《数学物理方程》为每一个物理学家所熟知；而他的《微积分学》已被认为是近代写得最好的该学科的代表作。
　　H·罗宾Herbert Robbins）是新泽西拉特杰斯大学的数理统计教授。
　　I·斯图尔特（Ian Stewart）是沃里克大学的数学教授，并且是《自然界中的数和上帝玩色子游戏吗》一书的作者；他还在《科学美国人》杂志上主编《数学娱乐》专栏；他因使科学为大众理解的杰出贡献而在1995年获得了皇家协会的米凯勒法拉第奖章。

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