数学建模方法与分析（原书第2版）——华章数学译丛 (2009 年度畅销榜NO.4275 )

本书系统介绍数学建模的理论及应用，作者将数学建模的过程归结为五个步骤(即“五步方法”)，并贯穿全书各类问题的分析和讨论中．阐述了如何使用数学模型来解决实际问题．提出了在组建数学模型并且进行分析得到结论之后如何进行模型的灵敏性和稳健性的分析．将数学建模方法与计算机使用密切结合，不仅通过对每个问题的讨论给予很好的示范，而且配备了大量的习题训练。本书适合作为高等院校相关课程的教材和参考书，也可供参加国内外数学建模竞赛的人员参考，以及数学应用相关的专业人员参考。

第一部分 最优化模型\r\n 第1章 单变量最优化\r\n 1.1 五步方法\r\n 1.2 灵敏性分析\r\n 1.3 稳定性与稳健性\r\n 1.4 习题\r\n 1.5 进一步的阅读文献\r\n 第2章 多变量最优化\r\n 2.1 无约束最优化\r\n 2.2 拉格朗日乘子 \r\n 2.3 灵敏性分析与影子价格\r\n 2.4 习题\r\n 2.5 进一步的阅读文献\r\n 第3章 最优化计算方法\r\n 3.1 单变量最优化\r\n 3.2 多变量最优化\r\n 3.3 线性规划\r\n 3.4 离散最优化\r\n 3.5 习题\r\n 3.6 进一步的阅读文献\r\n第二部分 动态模型\r\n 第4章 动态模型介绍\r\n 4.1 常态分析\r\n 4.2 动力系统\r\n 4.3 离散时间的动力系统\r\n 4.4 习题\r\n 4.5 进一步的阅读文献\r\n 第5章 动态模型分析\r\n 5.1 特征值方法\r\n 5.2 对离散系统的特征值方法\r\n 5.3 相图\r\n 5.4 习题\r\n 5.5 进一步的阅读文献\r\n 第6章 动态模型的模拟\r\n 6.1 模拟简介\r\n 6.2 连续时间模型\r\n 6.3 欧拉方法\r\n 6.4 混沌与分\r\n 6.5 练习\r\n 6.6 进一步的阅读文献\r\n第三部分 概率模型\r\n 第7章 概率模型简介\r\n 7.1 离散概率模型简介\r\n 7.2 连续概率模型简介\r\n 7.3 统计简介\r\n 7.4 习题\r\n 7.5 进一步的阅读文献\r\n 第8章 随机模型\r\n 8.1 马尔可夫链\r\n 8.2 马尔可夫过程\r\n 8.3 线性回归\r\n 8.4 习题\r\n 8.5 进一步的阅读文献\r\n 第9章 概率模型的模拟\r\n 9.1 蒙特卡罗模拟\r\n 9.2 马尔可夫性质\r\n 9.3 解析模拟\r\n 9.4 习题\r\n 9.5 进一步的阅读文献\r\n后记\r\n索引

译者序：在叶其孝教授和姜启源教授的推荐下, 我们有幸阅读了本书英文版.不同于通常所见到的关于数学模型的书,本书使我们有一种耳目一新的感觉.我们很愿意将它译成中文介绍给国内的读者. 本书最显著的特点是作者将数学建模的过程, 也就是解决实际问题的数学模型方法归结为五个步骤（书中称之为“五步方法”）, 并且贯穿全书各类问题的分析和讨论当中.它们是：1. 提出问题, 2. 选择求解问题的模型方法, 3. 推导模型的数学表达式, 4. 求解模型, 5. 给出问题的解答.这是我们在进行数学建模时的一种科学的思维方式, 特别是它可以有效地帮助初学者步入数学建模的大门.第一步的“提出问题”也就是我们常说的用数学语言表述实际问题的前提, 包括合理的假设. 引入变量和参量（带有恰当的单位及已知的关系）. 明确求解的目标.这是成功建立数学模型的关键.最后一步“给出问题的解答”也就是我们常说的用通俗的语言表述数学结论, 使得最初提出问题的人能理解你通过数学模型给出的结论.这是使得数学模型实现它的实用价值的关键.这种数学语言与非数学语言的“双向翻译”能力是数学建模过程中的薄弱环节.为解决这个问题, 书中不仅通过对每个问题的讨论给予很好的示范, 而且配备了大量的习题训练.同一个实际问题（如捕鲸问题）在不同章节的习题中反复出现, 不断地要求应用五步方法, 引导学生从不同的角度考虑, 结合不同的数学模型进行讨论.所有这些对于希望提高数学建模能力的读者来说是非常有益的. 本书的第二个特点是如何使用数学模型来解决实际问题.在数学上解决问题只需要根据问题提的条件通过数学上的分析得到所需要的结论工作就完成了.但是当你面对一个实际问题并使用数学模型归结为数学问题之后, 通过对模型的数学分析给出解答并不意味着实际问题已经完全解决了.因为在建模的过程中通过假设问题被化简了, 对参数给出的估计往往是近似的.这种化简和近似对于实际问题有多大影响？这也是数学建模工作者在解决实际问题时所必须面对的问题.本书提出了在组建数学模型并且进行分析得到结论之后的一项重要的工作：关于模型的灵敏性和稳健性的分析, 是非常必要的.这一分析也是贯穿于全书各类问题的讨论之中.这在我国现有的数学建模教材中是少见的.现实的实际问题的复杂性和随机因素的影响都难以保证我们所做的假设是正确的, 再加上观测数据存在的误差也会影响到人们对结论的信心.因此对参数进行灵敏性分析, 可以确定结论的实用范围, 对模型进行稳健性分析, 可以断定从一个不完全精确的模型导出的结论是否对实际问题有价值, 从而提高了数学模型的结论的有效性.这些分析对于数学建模工作者来说不仅必要, 而且十分重要.为此作者在书中精心选择和设计了所使用的例题和习题. 本书的第三个特点是将数学建模方法与计算机使用的密切结合.现代计算技术的应用不仅减少了计算错误, 而且加强了数学应用者解决问题的能力.解析方法只能根据模型推测将会发生什么, 而计算机模拟方法不仅通过模型的构造和运行能看到将会发生些什么, 而且还能分析解析方法很难处理的复杂问题.在这本书中作者脱离了具体的计算机语言, 以伪代码的形式给出解决问题的基本算法, 使学生用自己掌握的计算机语言编程, 尝试数值模拟方法. 目前我国多数高等院校已经开设了数学模型课程, 不少重点大学已将数学建模课程列为数学专业本科生必修的基础课程.全国的数学建模竞赛也已具有相当的规模和影响.这些变化极大地推动了我国高等学校的课程改革和数学应用教育的发展.现在我们面临的最重要的问题是如何提高数学建模课程的教学水平.好的教材是解决问题的关键之一.我们读完本书英文版后, 感受到它的特色和魅力.本书只要求读者具有较好的大学一. 二年级的基础知识（掌握一元微积分. 多元微积分. 线性代数和微分方程是必需的.优先接触过计算. 概率和统计是有用的, 但不是必须的）正合适作为高等院校数学建模课教学的参考书, 特别是它注重培养数学建模的良好的习惯, 通过大量的习题引导读者动手去做, 由浅入深, 循循善诱的特点.我们认为很有必要翻译成中文, 献给广大的中国读者.鉴于我们翻译能力有限, 书中涉猎的内容又十分广泛, 不当之处实在难免.读者的任何批评指正都将是对本书的关心和帮助, 我们由衷欢迎. 本书第一部分和后记由杨淳翻译, 第二部分和第2版前言由黄海洋翻译, 第三部分和第1版前言由刘来福翻译.最后由刘来福对全书进行了统稿.感谢叶其孝教授和姜启源教授的推荐, 感谢机械工业出版社华章分社的编辑们为这本书的出版所做的努力. 刘来福 2004年岁末 于北京师范大学数学科学学院

刘来福 北京师范大学数学科学学院教授，博士生导师.北京数学会副理事长，全国大学生数学建模竞赛北京赛区组织委员会副主任。从事应用数学方面的教学和科学研究工作。著有《作物数量遗传》、《生物统计》、《数学模型与数学建模》、《问题解决的数学模型方法》等书。译著：《用Maple和Matlab解决科学计算问题》（W. Gander）。在国内外发表研究论文80余篇。

这本教材的第2版反映了若干学生和教师很有见解的批评和建议,最显著的变化是增加了广泛提议的两个新的小节.在第3章 “最优化计算方法”增加了关于离散最优化的新的一节, 这里我们给出了整数规划的分支定界方法的实用的介绍, 我们还探讨了线性规划和整数规划之间的联系, 这样较早地引入了对连续模型离散化的重要的设想.在第6章 “动态模型的模拟” 增加了关于混沌和分形的新的一节.我们应用分析和模拟两种方法探讨了离散的和连续的动态系统的特性, 以便理解在确定的条件下它们如何变成混沌, 这一节为此课题提供了一个实际的易于理解的介绍.学生获得了关于对初始条件的敏感依赖性. 周期加倍和奇怪吸引子, 也就是分形集等概念的体验.最重要的是, 在研究这些实际问题中, 不断增加了学生对数学的兴趣. 第2版还反映了当前技术的进步, 包括了计算机代数系统MAPLE 和MATHEMATICA的最新的版本的应用.在第3章介绍了电子表格的线性和整数规划求解软件, 以及流行的线性规划软件包LINDO产品.所有的计算机图像和适当应用技术的讨论都已更新.在本书中涉及的算法在不同平台上的计算机实现, 以及本书包括的所有图像和计算结果的计算机文件可以从作者那里获得. 我们很高兴读者对第1版提出了众多反馈意见, 我们最希望听到使用这本书的学生与教师的意见.请别客气, 随时向我提出任何批评和建议. Mark M. Meerschaert