MATLAB科学计算 (2008 年度畅销榜NO.11194 )

本书介绍了如何利用计算机解决若干类数学问题的数值计算方法。书中主要阐述了如何计算连续函数的零点和积分，如何求解线性系统，如何利用多项式处理函数逼近，以及如何构造微分议程的精确近似解。为了让所述内容更加生动和具体，书中始终都结合MATLAB编程环境来进行阐述。书， 对所介绍的全部算法都作了程序演示，以便读者可以对这些算法的理论性能，如稳定性、准确性和复杂性作出实时的定量评估。对于在练习和例题中出现的一些问题，本书也给出了解决办法，这些问题大多来自于个体的实际应用。对于本书未涉及到的相关问题，在每章的结束都给出了相关参考文献，以便读者进行更深入的理解和学习。
本书主要内容
非线性方程
函数和数据的逼近
数值微分与数值积分
线性系统
特征值和特征向量
常微分方程
边值问题数值方法
本书读者对象
对书适合作为高等院计算机科学与工程专业的教材。

第1章绪论
1.1实数
1.1.1实数的表示
1.1.2浮点数的运算
1.2复数
1.3矩阵
1.4实函数
1.4.1零点
1.4.2多项式
1.4.3积分和微分
1.5误差
代价
1.6MATLAB简介
1.6.1MATLAB语句
1.6.2MATLAB编程
1.7补充说明
1.8习题
第2章非线，性方程
2.1二分法
2.2Newton法
2.3固定点迭代
2.4补充说明
2.5习题
第3章函数和数据的逼近
3.1插值
3.1.1Lagrangian多项式插值
3.1.2Chebyshev插值
3.1.3三角插值和FFT
3.2分段线性插值
3.3样条函数逼近.
3.4最小平方法
3.5补充说明
3.6题
第4章数值微分与数值积分
4.1函数导数的逼近
4.2数值积分
4.2.1中点公式
4.2.2梯形公式
4.2.3Simpson公式
4.3Simpson自适应算法
4.4补充说明
4.5习题
第5章线性系统
5.1LU因式分解法
5.2主元素技术
5.3LU因式分解的精确度
5.4三对角系统的解法
5.5迭代方法
5.6迭代法的终止条件
5.7Richardson方法
5.8补充说明
5.9习题
第6章特征值和特征向量
6.1幂法
6.2幂法的变形
6.3计算移位量的方法
6.4计算全部特征值的方法
6.5补充说明
6.6习题
第7章常微分方程
7.1柯西问题
7.2欧拉方法
7.3Crank-Nicolson方法
7.4零稳定性
7.5无边界区间上的稳定性
7.6高阶方法
7.7预测纠正法
7.8微分方程系统
7.9补充说明
7.10习题
第8章边值问题数值方法
8.1边值问题逼近
8.1.1有限差分逼近
8.1.2有限元法逼近
8.2二维有限差分
8.3补充说明
8.4习题
第9章习题解答
9.1第1章
9.2第2章
9.3第3章
9.4第4章
9.5第5章
9.6第6章
9.7第7章
9.8第8章
参考书目

本书主要介绍科学计算方法，列举了若干类数学问题的数值解法，这些问题利用解析方法一般难以求解。书中主要介绍了如何计算连续函数的零点和积分，如何求解线性系统，如何利用多项式法处理函数逼近，以及如何构造微分方程精确的近似解问题。 为此，第1章中主要介绍了计算机在对实数、复数、向量和矩阵进行存储和运算时所遵循的运行规则。 为．了使所叙述的内容更加生动和具体，书中自始至终都结合MATLAB编程环境来进行阐述。读者会逐渐地熟悉MATLABl主要的函数、语句和结构。本书对每章中提到的算法都将给出具体程序实现， 以便读者对这些算法的理论性能，如稳定性、准确性和复杂性作出实时的定量评估。书中对于在习题和例题中提出的若干问题也给出了解决办法，这些问题多来自于某些特定的实际应用。 在每章的最后，都有一节专门指出未提及的相关内容，同时给出相关参考文献，以便读者进行更深入的理解和学习。 书中会经常提到参考书[QSS00)，它对本书所提到的问题进行了更深入的讲解，并对有关结论进行了理论证明。而关于MATLAB更为详尽的介绍，我们向读者推荐[HH00)。本书中出现的所有程序均可从mox．polimi．it／Springer站点F载。 本书对读者并无特别要求，读者只需具备微积分的基础知识即可阅读本书。 尽管如此，在第1章中还是对微积分和几何学中的基本概念进行了回顾，这些概念在全书中都有广泛的应用。 最后，作者非常感谢海德尔堡Springer-Verlag的Thanh-Ha Le Thi，SpringerItalia的FrancescaBonadei和MarinaForlizzi在整个项目中给予的友好合作。同时感谢Cardiff大学的Eastham教授对全书手稿所做的文字编辑工作，他提出的许多宝贵意见，对全书的多处内容进行了改进。