数学分析新讲：第二册 (2010 年度畅销榜NO.1276 )

本书的前身是北京大学数学系教学改革实验讲义。改革的基调是，强调启发性，强调数学内在的统一性，重视学生能力的培养。书中不仅讲解数学分析的基本原理，而且还介绍一些重要的应用(包括从开普勒行星运动定律推导万有引力定律)。从概念的引入到定理的证明，书中作了然费苦心的安排，使传统的材料以新的面貌出现。书中还收入了一些有重要理论意义与实际意义的新材料(例如利用微分形式的积分证明布劳沃尔不动点定理等)。 \r\n 全书共三册。第一册内容是：一元微积分，初等微分方程及其应用。第二册内容是：一元微积分的进一步讨论，广义积分，多元函数微分学，重积分。第三册内容是，微分学的几何应用，曲线积分与曲面积分，场论介绍，级数与含参变元的积分等。 \r\n 本书可作为大专院校数学系数学分析基础课教材或补充读物，又可作为大、中学教师，科技工作者和工程技术人员案头常备的数学参考书。

第三篇 一元微积分的进一步讨论\r\n 第八章 利用导数研究函数\r\n 1 柯西中值定理与洛必达法则\r\n 2 泰勒(Taylor)公式\r\n 3 函数的凹凸与拐点\r\n 4 不等式的证明\r\n 5 函数的作图\r\n 6 方程的近似求解\r\n 第九章 定积分的进一步讨论\r\n 1 定积分存在的一般条件\r\n 2 可积函数类\r\n 3 定积分看作积分上限的函数,牛顿-莱布尼兹公式的再讨论\r\n 4 积分中值定理的再讨论\r\n 5 定积分的近似计算\r\n 6 瓦利斯公式与司特林公式\r\n 第十章 广义积分\r\n 1 广义积分的概念\r\n 2 牛顿-莱布尼兹公式的推广,分部积分公式与换元积分公式\r\n 3 广义积分的收敛原理及其推论\r\n 4 广义积分收敛性的一些判别法\r\n第四篇 多元微积分\r\n 第十一章 多维空间\r\n 1 概说\r\n 2 多维空间的代数结构与距离结构\r\n 3 Rn中的收敛点列\r\n 4 多元函数的极限与连续性\r\n 5 有界闭集上连续函数的性质\r\n 6 Rm中的等价范数\r\n 7 距离空间的一般概念\r\n 8 紧致性\r\n 9 连通性\r\n 10 向量值函数\r\n 第十二章 多元微分学\r\n 1 偏导数,全微分\r\n 2 复合函数的偏导数与全微分\r\n 3 高阶偏导数\r\n 4 有限增量公式与泰勒公式\r\n 5 隐函数定理\r\n 6 线性映射\r\n 7 向量值函数的微分\r\n 8 一般隐函数定理\r\n 9 逆映射定理\r\n 10 多元函数的极值\r\n 第十三章 重积分\r\n 1 闭方块上的积分--定义与性质\r\n 2 可积条件\r\n 3 重积分化为累次积分计算\r\n 4 若当可测集上的积分\r\n 5 利用变元替换计算重积分的例子\r\n 6 重积分变元替换定理的证明