离散数学 (2010 年度畅销榜NO.54037 )

本书为离散数学课程教材。全书共四篇：数理逻辑、集合论、代数系统、图论。第一篇含命题逻辑、谓词逻辑两章，第二篇含集合、关系、函数三章，第三篇含群、环和域、格与布尔代数、代数系统四章，第四篇为图论一章，各章后附有一定量的习题。
本教材文字通俗易懂，内容循序渐进，深入浅出，可作为计算机专业、数学专业及相关专业的教材或参考书，也可供其他专业科研人员参考。

第一章命题逻辑
1.1命题及其表示法
1.2命题等价
1.3重言式与重言蕴含式
1.4对偶与范式
1.5命题演算的推理理论
习题1
第二章谓词逻辑
2.1谓词和量词
2.2谓词公式
2.3公式等价与重言蕴含式
2.4前束范式
2.5谓词演算的推理理论
习题2
第三章集合
3.1集合及集合间的关系
3.2集合代数
3.3幂集与分划
3.4笛卡尔积
习题3
第四章关系
4.1关系
4.2关系的运算
4.3关系的性质
4.4等价关系
4.5偏序
4.6相容关系
习题4
第五章函数
5.1函数
5.2集合的基数
第六章群
6.1运算
6.2半群与独异点
6.3群
6.4子群及其陪集
习题6
第七章环和域
7.1环
7.2子环和理想
7.3域
习题7
第八章格与布尔代数
8.1格的基本概念
8.2子格
8.3特殊的格
8.4布尔代数
习题8
第九章代数系统
9.1代数系统
9.2同态与同构
9.3正规子群与满同态
9.4理想与满同态
习题9
第十章图论
10.1图与子图
10.2开路、回路与连通
10.3图的矩阵表示
10.4欧拉图和哈密顿图
10.5偶图和平面图
10.6树、根树
习题10
主要参考文献

离散数学是现代数学的一个重要分支。可以说，凡是以离散量作为其研究对象的数学均属于离散数学。计算机科学就有离散性的特点，所以离散数学在计算机研究中的作用十分重要，它为研究计算机科学提供了有力的理论基础和工具。不仅如此，学习离散数学，还能培养人们的抽象思维和逻辑推理能力，使之在今后的学习和工作中受益无穷。 离散数学作为一门学科，是计算机科学推动的结果，而学习和研究离散数学，又将推动计算机科学的进一步发展。 本书在内容选取、侧重点等方面均有特色，它包含离散数学的数理逻辑、集合论、代数系统和图论四个方面，分为十章加以阐述。本书文字通俗易懂，可读性强，内容的阐述循序渐进，深入浅出，推演的过程严谨详尽，重要的概念都举例予以说明，大部分定理都给出了证明，各章都附有较为丰富的习题。 学习本书毋需特殊的先修知识，只要具备一些初等数学知识即可。本书可作为计算机专业、数学专业及相关专业的教材，也可供其他专业科研人员参考。 本书由金晶、徐伟主编，刘晋萍、吴良霞任副主编。第一章、第二章、第三章、第六章由金晶编写，第四章、第五章、第九章、第十章由徐伟编写，第七章由刘晋萍编写，第八章由吴良霞编写。全书的总纂与定稿工作由金晶负责。 在本书的编写过程中，得到了作者单位领导和很多教师的支持和帮助，特别是冯发石老师仔细地审阅了全书内容，并提出了指导性的修改意见，使编者深受启发和教益，在此深表谢意。 由于编者水平有限，加上时间仓促，书中不妥之处在所难免，敬请各位专家学者和读者提 编者