线性规划方法应用详解 (2010 年度畅销榜NO.23250 )

本书以简练的介绍和大量的举例为基础，向读者系统地介绍线性规划的概念与应用方法。丰富的案例与各行各业以及生活中的实际问题紧密相关，很容易理解并引起优化应用的联想。同时，本书还给出了以最简单的计算机语言——BAsIC语言编程的若干程序清单。全书共分八章，包括：绪论、线性规划问题的建模方法、线性规划问题模型的标准型、用单纯形算法求解线性规划问题、对偶规划及影子价格、灵敏度分析、大系统决策方案优化选择问题、线性规划方法的基础性概念等。
本书可供企业计划管理人员、财务管理人员、科研管理人员、创业者、企业咨询师、工程师、军队干部以及大专院校相关专业师生参考。

第1章 绪论
1.1 线性规划问题的提出
1.2 线性规划方法的应用范围
1.3 求解线性规划问题的基本步骤与原则

第2章 线性规划问题的建模方法
2.1 关于模型
2.2 建模的基本思路和方法
2.3 线性规划问题模型的方法
2.4 一般线型规划问题的建模方法
2.5 建模过程中各种情况的处理方法
2.6 实用线性规划问题建模举例

第3章 线性规划问题模型的标准型
3.1 关于线性规划模型的标准型
3.2 化标准型的基本思路
3.3 化标准开型的基本规则
3.4 对于有界变量的处理
3.5 对标准型模型进行规范化整理
3.6 化线性规划模型为标准型举例

第4章 用单纯形算法求解线性规划问题
4.1 用单纯形法求解线性规划问题的基本步骤
4.2 用大M单纯形法解线性规划问题
4.3 用二阶段单纯形法解线性规划问题
4.4 求解一般线性规划问题程序应用举例
4.5 线性规划问题解的类别
4.6 单纯形法中检验数的意义与利用

第5章 对偶规划及影子价格
5.1 线性规划问题的对偶规划问题
5.2 互为对偶问题的转换规则
5.3 利用原问题求解数据直接获得对偶最优解
5.4 线性规划问题中的影子价格及其运用

第6章 灵敏度分析
6.1 关于灵敏度分析的基本概念
6.2 资源变化灵敏度分析
6.3 基变量价值(费用)系统数变化灵敏度分析

第7章 大系统决策方案优化选择问题
7.1 问题的提出
7.2 利用目标函数合成法获得整体最优结果
7.3 目标函数全盛法的进一步讨论

第8章 线性规划方法的基础性概念
8.1 线性规划问题及其数学模型
8.2 线性规划问题的图解法
8.3 线性规划问题的性质初步认识
8.4 线性规划问题模型的标准型
8.5 线性规划问题解的基础概念
8.6 各种类型解的关系
8.7 解线性规划问题的基本定理
8.8 解线性规划问题的单纯形法

参考文献

附录:基本就任性示范程序

一、这本书是写给谁看的? 这是一本为各行各业实际工作者写的自学用书或者工作参考书，也可以作为大学有关专业学生的课外参考读物。读者只需要有高中以上的文化程度就可以读懂这本书的大部分内容。本书的读者对象主要为企业计划管理人员、财务管理人员、科研管理人员、创业者、企业咨询师、工程师、军队干部以及大专院校理工科学生。 本书以简练的介绍和大量的举例为基础，向读者系统地介绍线性规划的概念与应用方法。奉富的案例与各行各业以及生活中的实际问题紧密相关，很容易理解并引起优化应用的联想。同时，本书还给出了以最简单的计算机语言——BASIC语言编程的若干程序清单与光盘，读者只需掌握最基本的入门级计算机操作知识与技能，就可以顺利地解决比较复杂的线性规划问题。本书把线性规划的数学概念减到最少的程度，着重引导读者掌握求线性规划问题最优解的具体方法，因此特别适合于非专业人员学习、模仿和应用。 若读者具有大学以上的学历，并且已经修过优化理论的课程，也可以从本书中获得从其他著作或课本中无法获得的关于线性规划应用方面的广泛知识。因为，本书既不是翻译著作，也不是由其他著作摘编而形成。本书是从实用的角度出发，结合学习与研究的需要，广泛地收集与解析案例，进行详细分析，尽可能多地列举出实际应用中可能遇到的各种细节问题，并给出了所有举例的参考答案，具有很强的实用性、针对性和可模仿性。 由于电子计算机技术的飞速发展，计算能力已经不再成为问题，手工求解线性规划问题已经显得过于迂腐，所以本书与其他著作的显著不同点是，对单纯形法的计算过程未给予详尽的叙述，而重点介绍了以单纯形法为背景的示范程序(求解过程的细节已全部融入这些软件之中)的应用，以及对求解结果的分析与应用等内容，以适应计算机普及应用的条件，减少篇幅，提高读者的阅读效率，增强本书的实用性。 本书的第二个特点是：其他运筹学和优化理论的书籍往往只用一到两个章节来介绍线性规划理论和方法，基本上只适应教学的一般需要，难以直接处理实际问题，而本书则是一本关于线性规划理论与方法应用的专著，介绍了实际应用中可能遇到的各种情况，并配有相应的训·算程序，所有的举例都有参考答案，非常实用。 本书的第三个特点是：介绍了其他著作中没有的，但是在实际工作中会遇到的或者理论推导出来的一些概念和方法，不是一本仅仅整理了他人研究成果的书。同时，本书中还有一些内容是作者独立研究的结果，在其他著作或论文中并未出现过。 本书对于准备参加线性规划课程考试的学生也有帮助，特别是书中的第八章以极简练的篇幅系统介绍的线性规划问题的理论基础，对于学生准确地把握知识要点的来龙去脉、归纳所学概念也具有参考价值。 二、为什么要写这本书? 由于职业的关系，笔者经常需要从全过程或全局出发，快速做出系统性的优化政策选择。在自己的实际工作中享受了系统优化方法的种种好处之后，感觉到有责任把一些基本的系统优化方法介绍给更多的人，尤其是政府、组织或企业中的各级管理人员和决策参谋人员，引导更多的人使用现代化的管理方法和决策工具，并通过使用现代化的管理方法和决策工具提高整个社会的资源利用效率。即使是普通的大众，在了解线性规划这个基本的优化方法之后，也可能通过对于投资活动、生产活动以及消费方案进行优化选择而改变他们的命运。 21世纪的中国已经进入到了一个新的时代，随着经济的快速发展和社会的进步，整个社会运行的各个方面——无论是在政治、经济、文化、科技、军事、外交方面，还是在环境、生态、资源问题方面，都将从着眼于解决能否实现的问题扩充到更加重视解决如何优化实现的问题，从解决局部的简单问题扩充到解决系统的复杂问题，从静态地解决问题扩充到动态地解决问题，从解决涉及单一领域的独立发展问题扩充到解决涉及多个领域的协同发展问题，从通过直接的办法解决问题扩充到通过间接的办法解决问题……因此笔者预计，大系统理论和运筹学、优化方法在一定程度上的普及应用，将作为新的生产力要素而成为驱动中国现代化进程向新阶段冲刺的助推器。 当前，中国的经济总量虽然已经达到了世界前几名，但是亿元GDP能源(标准吨煤)消耗率、全社会固定资产投入与产出比率以及全社会劳动生产率等显示劳动效率和资源利用效率的指标却大大地落后于发达国家。虽然指标非常落后意味着还有很大的发展和提高潜力，但要把落后的指标提高到较先进的水平，如果不注意提高全社会的经济运行效率，不运用先进的科学管理手段，仅凭热情、于劲和苦干是不够的。我们必须自觉地在全社会形成一种学习包括运筹学与优化方法在内的先进的管理理论、广泛使用包括线性规划方法在内的优化技术的风气，从技术手段的角度提高中国经济发展的质量，保持持续快速稳定发展的好势头。 线性规划理论虽然并不深奥，它只是整个优化理论和运筹学理论中的一小部分，但是它却是一种基础性、应用性非常强、应用效果非常显著的理论。线性规划理论的应用，对于提高个人、企事业单位、各类机构、政府部门乃至整个国家的竞争力，具有明显的作用。西方发达国家的发展历史已经证明，优化理论是构成整个西方现代文明大厦基础的现代科学技术的—个重要组成部分。笔者相信，在中国未来实现现代化的历史进程中也必将同样发挥巨大的历史性作用。 虽然线性规划的方法并不复杂，但是对于绝大多数人来讲，还是显得有些“晦涩难懂”，特别是要在日常生活和工作实践中广泛地加以应用，许多人还是面临着巨大的心理障碍(许多人看到数字就头疼，看到方程式就头晕，看到逻辑推演就头昏)，如何把深刻的道理通俗化，把复杂的过程简单化，是推广线性规划方法普及应用所面临的一个主要任务。本书正是笔者试图把线性规划方法推向普及应用的一种尝试。 由于线性规划理论发端于军事和经济问题，并且主要在数学界和管理学界流行，尽管几十年来在国外的应用如火如荼，而在国内，除了在大学的教科书上有一些介绍外，很少看到有系统性地介绍普及应用方法方面的著作出现。或许，作为一种学术研究，线性规划问题已经没有多少创新的空间了，但是作为——种社会应用的创新活动，可以说在中国还有巨大的潜力可挖。 随着社会主义市场经济体制的逐步建立，在中国，制度性缺陷或者制度性转轨过程中形成的“暴富”机会正在日益减少，靠周密的运筹策划、“真刀真枪”的管理和综合创新制胜，将无疑成为各种类型的企业取得成功的新模式，“孤胆英雄”的时代已经过去，统筹优化的时代已经到来。 随着社会生活多样性出现和社会结构复杂度的增加，在许多领域都出现了“一统就死，一放就乱”的局面。在计划经济时期就没有解决好的“条条管理与块块管理”相结合的管理问题，在社会主义市场经济时期也没有得到彻底解决。这说明，随着社会的进步，中国的整个社会管理模式将由几千年的垂直控制模式向垂直控制与横向协调相结合的方向转变，这种“矩阵式”的控制结构需要新的协调机制和协调标准，否则就会出现要么牺牲社会稳定性，要么降低社会运行效率的两难局面。虽然线性规划方法难以全面真实地模拟复杂的社会系统的运行状态，不能彻底地避免严重的社会问题出现，但是，作为一种全局性的静态分析方法，它还是可以为我们解决现代社会中普遍出现的“矩阵式管理难题”提供足够多的有价值的规划性建议。 三、怎样读这本书? 对于没有接触过线性规划理论的读者而言，建议从绪论开始顺序阅读本书，并且读到相关章节时，自己动手求解一些线性规划问题的例题，读完第6章就可以动手解决实际工作中一些比较复杂的线性规划问题了。 如果读者对于线性规划的理论基础没有兴趣，也不准备学习优化理论和优化方法的进一步内容，则第8章可以忽略；如果读者还想学习优化理论和优化方法的进一步内容，或者对于线性规划的理论基础感兴趣，阅读第8章的内容就显得十分必要。 对于修过线性规划课程的读者而言，只需要阅读从第3章到第?章的内容，即可使用本书提供的程序来解决中小规模的实际规划问题。 对于那些只想了解线性规划问题的用途和解决实际问题基本思路的读者(一般是高级管理人员或技术研究课题组的负责人)而言，只需阅读第1、第2、第5、第6和第?章的内容。 对于准备参加线性规划课程考试的学生，建议阅读第2、第4到第8章的内容。 无论是哪一类读者，笔者都建议读者利用本书提供的程序，自己动手解决一到两个工作、生活和学习中遇到的实际的线性规划问题(变量个数和约束方程总数均为50个，足以应付一般管理和技术方面的线性规划问题求解)。 作者 2004年3月于北京