离散数学习题与解析（第2版） (2009 年度畅销榜NO.4520 )

本书遵从最新教学大纲的要求，在第1版的基础上根据读者的反馈意见进行了二次修订，增加了大量具有代表性的习题和近年研究生入学考试试题，以帮助读者深化对集合论、代数系统、图论和数理逻辑等内容的理解，达到提高分析和解决问题能力的目的。
全书共分9章，每章包含以下内容：基本知识点，对每章的知识点进行详细的归纳总结，并注重各章节前后的融会贯通；习题与解析，精选并解答了大量的相关知识点的习题，包括选择题、填空题、简答题3种题型，难度由浅入深，既有对基本知识点的考核，也有各大高等院校的考研题，并对典型习题从不同角度、用多种解法进行讲解，注重对基本概念的理解和综合解题能力的培养。
本书适合高等院校计算机及相关专业的学生作为学习辅导书，对备考计算机专业的研究生也是必备的复习资料，还适用于自学考试和计算机等级(三级或四级)考试的应试者研习。

第1章 集合论
1.1 基本知识点
1.1.1 集合的基本概念
1.1.2 子集、集合的相等
1.1.3 集合的运算及其性质
1.1.4 笛卡儿积
1.1.5 集合的覆盖与划分
1.1.6 基本计数原理
1.2 习题与解析
1.2.1 选择题
1.2.2 填空题
1.2.3 简答题
第2章 二元关系
2.1 基本知识点
2.1.1 关系的定义及表示
2.1.2 关系的运算
2.1.3 关系的基本类型
2.1.4 关系的闭包
2.1.5 等价关系与集合的划分
2.1.6 相容关系与集合的覆盖
2.1.7 偏序关系
2.2 习题与解析
2.2.1 选择题
2.2.2 填空题
2.2.3 简答题
第3章 函数
3.1 基本知识点
3.1.1 函数的基本概念
3.1.2 函数的复合、反函数
3.1.3 集合的基数
3.2 习题与解析
3.2.1 选择题
3.2.2 填空题
3.2.3 简答题
第4章 代数系统
4.1 基本知识点
4.1.1 代数运算与代数系统
4.1.2 同态与同构
4.1.3 半群和生成元
4.1.4群及其性质
4.1.5 子群的定义与判定
4.1.6 群的同态
4.1.7 陪集、正规子群、基本同态
4.1.8 环、域
4.2 习题与解析
4.2.1 选择题
4.2.2 填空题
4.2.3 简答题
第5章 格
5.1 基本知识点
5.1.1 格的定义
5.1.2 子格、格同态
5.1.3 布尔代数
5.1.4 有限布尔代数的表示定理
5.2 习题与解析
5.2.1 选择题
5.2.2 填空题
5.2.3 简答题
第6章 图论
6.1 基本知识点
6.1.1 图的基本概念
6.1.2 结点的度
6.1.3 子图
6.1.4 图的同构
6.1.5 图的运算
6.1.6 通路与回路
6.1.7 连通性
6.1.8 图的矩阵表示
6.1.9 最短路径问题
6.1.10 欧拉图与哈密顿图
6.1.11 平面图
6.1.12 覆盖集、独立集和匹配
6.1.13 图的着色
6.2 习题与解析
6.2.1 选择题—
6.2.2 填空题
6.2.3 简答题
第7章 树
7.1 基本知识点
7.1.1 树
7.1.2 生成树
7.1.3 根树
7.1.4 带权树
7.1.5 前缀码
7.2 习题与解析
7.2.1 选择题
7.2.2 填空题
7.2.3 简答题
第8章 命题逻辑
8.1 基本知识点
8.1.1 命题与命题变量
8.1.2 命题联结词
8.1.3 命题公式
8.1.4 命题公式的等值式
8.1.5 命题公式的逻辑蕴含式
8.1.6 全功能联结词集合
8.1.7 范式
8.1.8 命题演算的推理理论
8.2 习题与解析
8.2.1 选择题
8.2.2 填空题
8.2.3 简答题
第9章 谓词逻辑
9.1 基本知识点
9.1.1 谓词逻辑的基本概念及其符号化
9.1.2 谓词公式及其真值
9.1.3 谓词公式的前束式
9.1.4 重言蕴含式与推理规则
9.2 习题与解析
9.2.1 选择题
9.2.2 填空题
9.2.3 简答题

离散数学属现代数学的范畴，不论是计算机的软件还是硬件，本质上均是一个离散系统。因此几乎所有的计算机专业都把离散数学作为一门重要的专业基础课。 本书是根据课程的基本要求、面对广大学生编写的一本辅导参考书，与教材同步，力求使读者学懂、学透、学精。希望本书能帮助读者加深对离散数学基本内容的理解，进而掌握解题的方法、技巧，以达到复习和巩固教学内容、提高分析问题和解决问题的能力。 本书共包含4个部分：集合论、代数系统、图论和数理逻辑。按教学大纲，从内容上分为9章。第1章为集合论，讨论了集合的定义、运算及相关运算性质、幂集、笛卡儿积、基本计数原理等；第2章为二元关系，讨论了关系的定义及表示、关系的运算(复合与求逆)、关系的基本类型、关系的闭包、等价关系、相容关系、偏序关系等：第3章为函数，讨论了函数的定义、复合函数、反函数及集合的基数；第4章为代数系统，主要给出了代数系统的定义和性质，半群、群及子群、陪集等的定义和性质及其判定；第5章为格，讨论了格的两种等价定义、几种特殊的格、布尔代数等；第6章为图论，.讨论了图的基本定义、图的连通性及图的矩阵表示、最短路径、欧拉图和哈密顿图、二分图、图的着色等；第7章为树，讨论了树的几种等价定义、根树、最小生成树、最优二元树等；第8章为命题逻辑，讨论了命题及其符号化、命题公式及其真值、范式、重言式与自然推理；第9章为谓词逻辑，讨论了谓词逻辑命题的符号化、谓词公式及其真值、前束范式、重言蕴含式与推理规则等。每一章按如下部分展开：基本知识点，对每章的知识点进行详细的归纳总结，注重各章节前后的融会贯通；习题与解析，列举了相关知识点的大量较为全面的例题和题型，难度由浅入深，有较简单的基本知识点，也有较难的考研模拟题，对典型习题从不同角度、用多种解法进行讲解，注重对基本概念的理解、多种类型基础题目的训练和综合解题能力的培养。 本书适用于理工科高等院校计算机及相关专业的学生作为学习辅导书，对备考计算机专业的研究生也不失为一本好的复习资料，还适用于自学考试和计算机等级(三级或四级)考试的应试者研习。 作者在编写本书时，参考了众多的教材和考研辅导书，引用了一些例子，恕不一一指明出处，在这里向有关的作者表示衷心感谢。 作者是在多年讲授“离散数学”课程的教学积累基础上编写本书的，由于水平有限，虽竭尽全力，书中难免有不妥之处，恳请广大读者提出宝贵意见。书中错误之处，敬请读者与同仁不吝指教。读者若有疑问和建议，欢迎与作者联系，E-mail地址为：huxinqifox@163.com。