高等数学习题与解析 (2009 年度畅销榜NO.9137 )

本书是根据高等数学教学大纲的基本要求，融入作者多年的教学实践经验，面对广大学生编写的一本同步辅导教材。
全书共分11章：第1章极限与连续，第2章导数与微分，第3章中值定理与导数应用，第4章不定积分，第5章定积分及其应用，第6章空间解析几何，第7章多元函数微分学，第8章重积分，第9章曲线积分与曲面积分，第10章级数，第11章常微分方程。书中每一章首先对该章的知识点进行详细的归纳总结，然后对覆盖面广且有代表性的例题(包括大量考研真题)从多侧面、多角度进行讲解。希望能帮助读者加深对高等数学基本内容的理解，进而掌握解题的方法、技巧，以达到复习巩固教学内容、培养分析问题和解决问题能力的目的。
本书可作为高等院校理工科各专业本科生高等数学课程的辅导教材或练习指导参考书，也可作为报考硕士研究生的复习参考书。

第1章 极限与连续
1.1 基本知识点
1.1.1 一元函数的概念与性质
1.1.2 极限的概念与性质
1.2 例题分析
1.2.1 选择题
1.2.2 填空题
1.2.3 综合训练题
第2章 导数与微分
2.1 基本知识点
2.1.1 导数的概念和运算法则
2.1.2 微分的概念、性质与运算法则
2.2 例题分析
2.2.1 选择题
2.2.2 填空题
2.2.3 综合训练题
第3章 中值定理与导数的应用
3.1 基本知识点
3.1.1 微分中值定理
3.1.2 函数性态的讨论
3.1.3 平面曲线的曲率
3.1.4 导数在极限中的应用(罗必达法则)
3.2 例题分析
3.2.1 选择题
3.2.2 填空题
3.2.3 综合训练题
第4章 不定积分
4.1 基本知识点
4.1.1 不定积分的概念与性质
4.1.2 不定积分的求解方法
4.1.3 特殊类型函数的积分
4.2 例题分析
4.2.1 选择题
4.2.2 填空题
4.2.3 计算题
第5章 定积分及其应用
5.1 基本知识点
5.1.1 定积分的概念与性质
5.1.2 定积分的计算
5.1.3 定积分的应用
5.1.4 广义积分
5.2 例题分析
5.2.1 选择题
5.2.2 填空题
5.2.3 综合训练题
第6章 空间解析几何
6.1 基本知识点
6.1.1 向量概念及其代数运算
6.1.2 空间平面与直线
6.1.3 空间的曲线与曲面
6.2 例题分析
6.2.1 选择题
6.2.2 填空题
6.2.3 综合训练题
第7章 多元函数微分学
7.1 基本知识点
7.1.1 多元函数的极限和连续
7.1.2 多元函数的偏导数、全微分、方向导数和梯度
7.1.3 求导法则
7.1.4 微分法在几何上的应用
7.1.5 极值与条件极值
7.2 例题分析
7.2.1 选择题
7.2.2 填空题
7.2.3 综合训练题
第8章重积分
8.1 基本知识点
8.1.1 重积分的概念与性质
8.1.2 重积分的计算
8.1.3 重积分的应用
8.2 例题分析
8.2.1 选择题
8.2.2 填空题
8.2.3 综合训练题
第9章 曲线积分与曲面积分
9.1 基本知识点
9.1.1 曲线积分
9.1.2 曲面积分
9.1.3 场论初步
9.2 例题分析
9.2.1 选择题
9.2.2 填空题
9.2.3 综合训练题
第10章 级数
10.1 基本知识点
10.1.1 无穷级数
10.1.2 幂级数
10.1.3 傅里叶级数
10.2 例题分析
10.2.1 选择题
10.2.2 填空题
10.2.3 综合训练题
第11章 常微分方程
11.1 基本知识点
11.1.1 基本概念
11.1.2 一阶微分方程的求解
11.1.3 阶线性微分方程的基本定理
11.1.4 阶常系数线性微分方程的求解
11.2 例题分析
11.2.1 选择题
11.2.2 填空题
11.2.3 综合训练题

高等数学是高等院校工科类各专业的最重要的基础理论课之一，学生对它掌握的好坏，不仅直接影响到后续课程的学习，而且对今后的工作都将产生重要的影响。通过本课程的教学，应使学生理解高等数学的基本概念，掌握基本理论和方法，提高学生的运算技能和抽象思维、逻辑推理、综合运用等能力。 本书根据高等数学课程教学大纲的基本要求，内容上分为11章：第1章极限与连续，第2章导数与微分，第3章中值定理与导数应用，第4章不定积分，第5章定积分及其应用，第6章空间解析几何，第7章多元函数微分学，第8章重积分，第9章曲线积分与曲面积分，第10章级数，第11章常微分方程。 书中每一章均分为基本知识点和例题分析两部分。基本知识点部分对每章的知识点进行详细的归纳总结，注重各章节前后的融会贯通，以便读者对该章节内容的复习与归纳。例题分析部分则列举了相关知识点的大量的、较为全面的例题和题型，以基本概念、基本理论、基本方法为重点，难度由浅入深，有较简单的基本知识点，也有较难的考研模拟题，并精选了大量的考研真题作解题分析，对典型例题从多侧面、多角度，用多种解法进行讲解，注重对基本概念的理解、多种类型基础题目的训练和综合解题能力的培养。 本书融入作者多年的教学实践与经验，初稿曾多次在工科专业的学生中结合教学使用，受到学生的普遍欢迎，对提高教学质量、培养学生能力，起了积极作用。 本书可作为高等院校工科、理科各专业本科生高等数学课程的辅导教材或复习参考书，也可用作报考硕士研究生的复习参考书。 作者在编写本书时，参考了众多的教材、教学资料和考研试卷，引用了一些例子，恕不一一指明出处，在这里向有关人员表示衷心感谢。 由于习题较多，解答上可能存在不准确或不完美之处，敬请读者与同仁不吝指教。读者若有意见或问题，请与作者联系，联系方式：huxinqifox@163．com