复杂非线性系统中的混沌 (2009 年度畅销榜NO.21066 )

本书从非线性科学的角度介绍了混沌的基本原理，国内外发展概况，以及作者对复杂非线性系统中混沌研究所取得的成果。主要内容有：混沌的发展史，混沌的基本理论，三维奇怪吸引子透视图，二维非线性映射中的混沌与分形，神经元网络中的混沌，常微分方程组中的混沌，混沌的控制及心脏系统中的混沌。本书深入浅出，图文并茂，文献丰富，可供理工科大学的教师、高年级学生和研究生阅读，也可供自然科学和工程技术领域中的研究人员参考。 \r\n

第1章 绪论\r\n\r\n1.1 混沌理论的产生与发展\r\n1.1.1 混沌理论的产生\r\n1.1.2 混沌理论的发展过程\r\n1.1.3 混沌研究的意义与发展前景\r\n1.1.4 分形理论的产生与发展\r\n1.2 混沌理论对现代科学研究的作用和影响\r\n1.3 混沌的研究工具与研究方法\r\n1.4 混沌研究的现状与展望\r\n1.5 本书研究的基本特征\r\n1.5.1 本书研究的目标、内容和拟解决的关键问题\r\n1.5.2 本书研究采用的方法及技术路线\r\n1.5.3 本书研究的特色及创新之处\r\n习题\r\n\r\n第2章 混沌与分形的基本理论\r\n\r\n2.1 混沌\r\n2.1.1 混沌的特征\r\n2.1.2 混沌的定义\r\n2.1.3 奇怪吸引子\r\n2.2 分岔及产生混沌的途径\r\n2.2.1 分岔理论\r\n2.2.2 通向混沌的道路\r\n2.3 混沌研究的判据与准则\r\n2.3.1 庞加莱截面法\r\n2.3.2 相空间重构\r\n2.3.3 功率谱分析法\r\n2.3.4 关联维数\r\n2.3.5 Lyapunov指数\r\n2.3.6 测度熵\r\n2.4 分形\r\n2.4.1 分形与混沌的关系\r\n2.4.2 构造分形图的逃逸时间算法\r\n2.4.3 Julia集\r\n2.4.4 Mandelbrot集\r\n习题\r\n\r\n第3章 二维非线性映射中的混沌与分形\r\n\r\n3.1 一维Logistic映射中的混沌\r\n3.2 LMGS吸引子混沌特征的定量观测\r\n3.2.1 LMGS吸引子的构造方法\r\n3.2.2 LMGS吸引子的模拟结果\r\n3.2.3 结论\r\n3.3 三维奇怪吸引子透视图的计算机模拟\r\n3.3.1 方法\r\n3.3.2 结果\r\n3.3.3 小结\r\n3.4 二维Logistic映射中的混沌与分形\r\n3.4.1 混沌的研究\r\n3.4.2 分形的研究\r\n3.4.3 小结\r\n3.5 一般二维二次映射中的混沌与分形\r\n3.5.1 一般二维二次映射中的混沌\r\n3.5.2 一般二维二次映射中的分形\r\n3.5.3 小结\r\n习题\r\n\r\n第4章 高维非线性系统中的混沌\r\n\r\n4.1 神经元网络中的混沌\r\n4.1.1 神经元网络理论的产生与发展\r\n4.1.2 混沌神经元网络研究概况\r\n4.1.3 神经元网络的生理结构\r\n4.1.4 三层反馈神经元网络模型\r\n4.1.5 神经元网络的奇怪吸引子\r\n4.1.6 神经元网络奇怪吸引子的定量分析\r\n4.1.7 结论\r\n4.2 对称广义Lorenz奇怪吸引子\r\n4.2.1 结果与分析\r\n4.2.2 结论\r\n4.3 对称广义Rssler奇怪吸引子\r\n4.3.1 研究结果\r\n4.3.2 结论\r\n习题\r\n\r\n第5章 混沌的控制\r\n\r\n5.1 混沌控制的研究现状、意义及应用前景\r\n5.1.1 混沌控制的产生与发展\r\n5.1.2 混沌控制的内容与任务\r\n5.1.3 混沌控制的发展前景\r\n5.1.4 混沌控制的意义\r\n5.2 混沌控制的方法\r\n5.2.1 OGY控制方法\r\n5.2.2 OPF技术\r\n5.2.3 混沌的连续控制方法\r\n5.2.4 混沌的自适应控制方法\r\n5.2.5 混沌中非周期轨道的控制方法\r\n5.2.6 周期扰动抑制混沌运动\r\n5.2.7 传递和转移控制\r\n5.3 生理系统中的混沌控制和利用\r\n5.3.1 心脏的混沌控制\r\n5.3.2 大脑的混沌控制\r\n5.3.3 小结\r\n5.4 混沌控制的目标\r\n习题\r\n\r\n第6章 心脏系统中的混沌\r\n\r\n6.1 生物医学工程领域中混沌的研究现状、意义及展望\r\n6.1.1 心脏系统中混沌的研究概况\r\n6.1.2 神经系统中的混沌\r\n6.1.3 混沌在生物医学工程领域中其他方面的应用\r\n6.1.4 混沌理论在生物医学工程研究中的作用与意义\r\n6.2 心电信号的数据采集实验\r\n6.2.1 PHCA实验中温度传感器的研制\r\n6.2.2 R-R间隔检测系统的研制\r\n6.2.3 PHCA实验中犬的心电数据的采集\r\n6.2.4 不同物种心电数据的采集\r\n6.3 心电信号的分析与计算\r\n6.3.1 心电信号的功率谱分析\r\n6.3.2 心电信号分维的计算\r\n6.3.3 心电信号Lyapunov指数的计算\r\n6.4 讨论与结论\r\n6.4.1 心脏系统运动机制的分析\r\n6.4.2 心脏系统的混沌运动特征随物种进化关系的探讨\r\n6.4.3 小结\r\n习题\r\n\r\n参考文献

    混沌理论基本思想起源于20世纪初，发生于20世纪60年代后，发展壮大于20世纪80年代，被认为是继相对论、量子力学后，20世纪人类认识世界和改造世界的最富有创造性的科学领域的第三次大革命。今天，混沌理论与计算机科学理论等领域相结合，使人们对一些久悬未解的基本难题的研究取得了突破性进展，在探索、描述及研究客观世界的复杂性方面发挥了巨大作用。混沌已被认为是一种研究复杂非线性问题最好的语言和工具，受到各国政府及学者的重视，成为举世瞩目的学术热点。
    确定性系统的混沌使人们看到了普遍存在于自然界而多年来被视而不见的一种运动形式。混沌无所不在，它存在于大气中，海洋湍流中，野生动植物种群数的涨落中，风中飘拂的旗帜中，水流缭乱的旋涡中，心脏和大脑的振动中，还有秋千、摆钟、血管、嫩芽、卷须、雪花……。世界是混沌的，混沌遍世界！ 混沌的研究跨越了各学科，涉及到各个科学技术领域。混沌研究的目的是试图揭示、了解隐藏得很深的自然界混乱无规结构中的规律性及其物理本质，并进而支配它们。但这个目的还远未达到。因此，已经有越来越多的学者投身于这一新学科的理论及其在各门具体科学中的应用研究中。传播和普及混沌学的基本概念、基本理论及应用研究成果是一项非常有意义的工作。
    我们生活和面对的世界是个极其复杂的演化系统。复杂性到处都有，复杂系统无处不在。复杂系统有自然的、人为的或人造的，以及人叠加于自然的复合复杂系统。现实世界的复杂性大都源于非线性。要探索自然的复杂性，必须研究非线性。作者在多年从事复杂非线性系统中的混沌现象研究成果的基础上，参阅了大量国内外有关文献资料，经过反复修改而写成本书。本书介绍了一维时间序列相空间重构技术和系统混沌的定量判据准则，采用解析、计算和实验三种手段并用的方法，研究了心脏系统、神经元网络、常微分方程组、二维非线性映射等复杂系统中的混沌现象，是一本从事混沌应用的科技工作者和对混沌理论有兴趣的研究人员的实用读物。由于作者的水平有限，书中的错误与不当之处，恭请专家、同行与读者的殷切指教与批评。
    本书共分六章，第1章主要介绍了混沌理论的发展史、混沌理论对现代科学的作用和影响、混沌的研究工具与研究方法、混沌研究的现状与展望和本书研究的主要内容。第2章介绍了本书与混沌分形相关的基本理论。第3章首先介绍了一维Logistic映射中的混沌；然后利用计算机构造了LMGS（the Logistic Map Graph Set）吸引子和三维奇怪吸引子透视图；最后对二维Logistic映射及一般二维二次映射中的混沌与分形现象进行了理论上的分析。第4章分析了神经元网络中的混沌现象；构造了具有旋转对称性的广义Lorenz吸引子和广义Rssler吸引子；并由一维可观察量计算系统混沌定量判据的方法，计算了吸引子的Lyapunov指数和关联维数。第5章首先介绍了混沌控制的产生、发展与意义，然后给出了控制混沌的几种常用方法，如OGY（Ott、Grebogi和Yorke，简称OGY）控制方法和OPF技术（Occasional Proportional Feedback，简称OPF技术）等，分析了生理系统中的混沌控制和利用，最后阐述了混沌控制的目标。第6章首先介绍了生物医学工程领域中混沌的研究现状、意义及展望。然后阐述心电信号的数据采集实验，其中对PHCA（Profound Hypothermia and Circulatory Arrest）实验中温度传感器及RR间隔检测系统的研制进行了详细说明。最后在对心电信号进行功率谱分析、分维和Lyapunov指数计算的基础上，给出了几点结论。
    本书的研究工作得到了中国博士后科学基金及辽宁省自然科学基金（编号：972194）的支持，本书的出版得到大连市优秀专著出版基金和大连理工大学交叉学科建设经费的支持，兹此表示由衷的感谢。
    在本书即将付梓之际，感谢大连理工大学信息与控制研究中心邵诚教授和大连海事大学计算机学院张维石教授对本书的评审与推荐。
    最后，要感谢我的妻子张月竹女士，女儿王天娇，感谢她们多年来对我工作的理解和支持。

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