数学建模技术 (2009 年度畅销榜NO.8940 )

为了能对被研究的对象进行系统深入地分析，掌握它的特征和规律，对它的静态和动态性能予以评价，并预测它的变化趋势，进而能做出正确的决策，对它进行有效的管理和控制，就必须建立被研究对象的数学模型，数学建模己成为对被研究对象的特性进行系统研究和仿真的必不可少的基础。由于数学建模技术在国民经济的各个领域，已经、正在和将来必然要起到日益重要的作用，它的普及和推广受到各国政府的关注。美国早在20世纪80年代就开始在国内组织全国性的数学建模竞赛。从1994年开始，我国也开始了一年一度的全国性的大学生数学建模大赛。由于数学建模是一门基于数学、物理、生物、光电、机械、经济、社科等多学科的综合技术，因此对从事和学习建模技术的科技工作者，除了要求有坚实的数学功底之外，还应该具备较全面和广博的知识。为了能给日益增多的热衷于数学建模技术的读者提供力所能及的帮助，我们编写了此本教材。本书共有9章，前3章介绍了数学建模的概念，模型建立的基本方法，模型开发的步骤和如何进行模型的检验。从第4章开始，按照离散模型、连续模型、微分积分模型和概率统计模型的分类，详细叙述了根据不同对象采用的相应数学建模的方法。第9章对建模过程中常用的几种数学软件的用法进行了扼要的介绍。全书从讲解实例人手，通过对一些常规现象的分析和数学描述，引导出建模的思路和步骤，并由浅人深，逐渐学会综合应用。本书配有大量的习题，力图通过理论讲解和解题实践的结合，使读者能逐渐地掌握这门技术。通过本书的学习，读者能切身体会到数学无处不在以及应用数学所蕴藏的巨大潜力，本书可作为理工类大学数学建模课程的教材，也是对数学建模有兴趣的以及有志从事数学建模工作的科技人员的参考书。\r\n
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前言 \r\n\r\n 第1章 建模概述 \r\n\r\n 本章学习目标 \r\n\r\n 1. 1 概述 \r\n\r\n 1. 1. 1 引言 \r\n\r\n 1. 1. 2 本书的特点 \r\n\r\n 1. 2 数学模型的分类. 特点和建模步骤 \r\n\r\n 1. 2. 1 数学模型的几种主要类型 \r\n\r\n 1. 2. 2 数学建模的一般步骤 \r\n\r\n 1. 2. 3 数学模型的特点 \r\n\r\n 1. 2. 4 数学建模对能力的培养 \r\n\r\n 第2章 模型的建立 \r\n\r\n 本章学习目标 \r\n\r\n 2. 1 数据的收集和分析 \r\n\r\n 2. 1. 1 概述 \r\n\r\n 2. 1. 2 应用实例 \r\n\r\n 2. 2 模型的建立 \r\n\r\n 2. 2. 1 概述 \r\n\r\n 2. 2. 2 应用实例 \r\n\r\n 2. 2. 3 单位和符号 \r\n\r\n 本章小结 \r\n\r\n 习题 \r\n\r\n 第3章 模型的开发与检验 \r\n\r\n 本章学习目标 \r\n\r\n 3. 1 模型的开发 \r\n\r\n 3. 1. 1 概述 \r\n\r\n 3. 1. 2 应用实例 \r\n\r\n 3. 2 模型的检验 \r\n\r\n 3. 2. 1 概述 \r\n\r\n 3. 2. 2 量纲 \r\n\r\n 3. 2. 3 应用实例 \r\n\r\n 本章小结 \r\n\r\n 习题 \r\n\r\n 第4章 离散模型 \r\n\r\n 本章学习目标 \r\n\r\n 4. 1 概述 \r\n\r\n 4. 2 多变量 \r\n\r\n 4. 3 矩阵模型 \r\n\r\n 4. 4 应用实例 \r\n\r\n 4. 4. 1 基本实例 \r\n\r\n 4. 4. 2 综合实例 \r\n\r\n 本章小结 \r\n\r\n 习题 \r\n\r\n 第5章 连续模型 \r\n\r\n 本章学习目标 \r\n\r\n 5. 1 概述 \r\n\r\n 5. 2 线性模型 \r\n\r\n 5. 2. 1 单变量线性模型 \r\n\r\n 5. 2. 2 多变量线性模型 \r\n\r\n 5. 2. 3 同步线性模型 \r\n\r\n 5. 2. 4 分段线性模型 \r\n\r\n 5. 3 非线性模型 \r\n\r\n 5. 3. 1 二次模型 \r\n\r\n 5. 3. 2 匀加速的公式 \r\n\r\n 5. 3. 3 其他的非线性模型 \r\n\r\n 5. 3. 4 趋于有限值的模型 \r\n\r\n 5. 3. 5 变量的转换 \r\n\r\n 5. 4 周期模型 \r\n\r\n 5. 4. 1 概述 \r\n\r\n 5. 4. 2 周期模型的数据拟合 \r\n\r\n 5. 5 应用实例 \r\n\r\n 5. 5. 1 基本实例 \r\n\r\n 5. 5. 2 综合实例 \r\n\r\n 本章小结 \r\n\r\n 习题 \r\n\r\n 第6章 微分与积分模型 \r\n\r\n 本章学习目标 \r\n\r\n 6. 1 微分模型 \r\n\r\n 6. 1. 1 概述 \r\n\r\n 6. 1. 2 离散型和连续型的选择 \r\n\r\n 6. 1. 3 基本应用实例 \r\n\r\n 6. 2 积分模型 \r\n\r\n 6. 2. 1 概述 \r\n\r\n 6. 2. 2 基本应用实例 \r\n\r\n 6. 3 综合应用实例 \r\n\r\n 6. 3. 1 人口问题 \r\n\r\n 6. 3. 2 室温变化的数学模型及其仿真 \r\n\r\n 6. 3. 3 存储模型 \r\n\r\n 本章小结 \r\n\r\n 习题 \r\n\r\n 第7章 微分方程模型 \r\n\r\n 本章学习目标 \r\n\r\n 7. 1 概述 \r\n\r\n 7. 2 指数增减问题 \r\n\r\n 7. 3 一阶线性微分方程 \r\n\r\n 7. 4 非线性微分方程 \r\n\r\n 7. 5 力学问题 \r\n\r\n 7. 6 微分方程系统 \r\n\r\n 7. 7 应用举例 \r\n\r\n 7. 7. 1 基本应用实例 \r\n\r\n 7. 7. 2 综合应用实例 \r\n\r\n 本章小结 \r\n\r\n 习题 \r\n\r\n 第8章 概率统计模型 \r\n\r\n 本章学习目标 \r\n\r\n 8. 1 用随机数构造模型 \r\n\r\n 8. 1. 1 概述 \r\n\r\n 8. 1. 2 模拟定性随机变量 \r\n\r\n 8. 1. 3 模拟离散随机变量 \r\n\r\n 8. 1. 4 模拟连续随机变量 \r\n\r\n 8. 1. 5 使用标准的模型 \r\n\r\n 8. 1. 6 应用实例 \r\n\r\n 8. 2 模型数据的拟合 \r\n\r\n 8. 2. 1 概述 \r\n\r\n 8. 2. 2 一阶线性模型的拟合 \r\n\r\n 8. 2. 3 Logistic模型的拟合 \r\n\r\n 8. 2. 4 周期模型的拟合 \r\n\r\n 8. 2. 5 应用实例 \r\n\r\n 8. 3 综合应用实例 \r\n\r\n 8. 3. 1 关于锁具装箱的方案设计 \r\n\r\n 8. 3. 2 非线性交调的频率设计 \r\n\r\n 8. 3. 3 零件参数优化设计 \r\n\r\n 8. 3. 4 广告中费用的优化设计 \r\n\r\n 本章小结 \r\n\r\n 习题 \r\n\r\n 第9章 数学建模常用软件介绍 \r\n\r\n 本章学习目标 \r\n\r\n 9. 1 Mathematica简介 \r\n\r\n 9. 1. 1 概述 \r\n\r\n 9. 1. 2 Mathematica运行和基本操作 \r\n\r\n 9. 1. 3 常用函数. 常数和运算符 \r\n\r\n 9. 1. 4 基本代数运算 \r\n\r\n 9. 1. 5 微积分运算 \r\n\r\n 9. 1. 6 线性代数 \r\n\r\n 9. 1. 7 函数作图 \r\n\r\n 9. 1. 8 简单编程 \r\n\r\n 9. 2 MATLAB软件介绍 \r\n\r\n 9. 2. 1 基本功能 \r\n\r\n 9. 2. 2 数组与矩阵 \r\n\r\n 9. 2. 3 简易绘图 \r\n\r\n 9. 2. 4 三维绘图 \r\n\r\n 9. 2. 5 MATLAB函数 \r\n\r\n 9. 2. 6 插值及曲线拟合 \r\n\r\n 9. 2. 7 求数值积分 \r\n\r\n 9. 2. 8 求数值微商 \r\n\r\n 9. 2. 9 解微分方程 \r\n\r\n 9. 2. 10 符号数学 \r\n\r\n 9. 3 LINDO和LINGO简介 \r\n\r\n 9. 3. 1 LINDO软件简介 \r\n\r\n 9. 3. 2 LINGO软件简介 \r\n\r\n 参考答案 \r\n\r\n 参考文献 \r\n
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为了能对被研究的对象进行系统和深入地分析. 掌握它的特征和规律. 对它的静态和动态性能予以评价, 并预测它的变化趋势, 进而能做出正确的决策, 对它进行有效的管理和控制, 就必须建立被研究对象的数学模型, 数学建模已成为对被研究对象的特性进行系统研究和仿真的必不可少的基础. 但是也应该注意到, 用数学建模的方法来解决问题是极具实践和创造性的过程, 整个过程涉及到范围很广的技术和技巧, 其中很多技术要通过实践和经验的积累才可获得. 因此, 任何与数学建模有关的课程必须要围绕实际工作中的具体实例, 只有通过这样的方法, 学生才可以以正确灵活的方式获得必要的技巧. 这本书的目的是通过一定量的练习, 指导学生系统地掌握一些基本的数学建模的技术和技巧. 大量的经验说明, 只有通过大量的从企事业的基本和复杂的经营活动中抽象出来的实际模型为范例的练习, 才能逐步掌握这些技术和技巧. 所以这本书无论是在科技还是商务领域, 都可以作为数学建模课程的先导课本, 在书中的每一章节, 既强调与建模过程中有关的步骤和特殊的技术, 又分析了与建模有关的一些相关的概念和方法, 它们不可能仅通过阅读来掌握, 只有不断地运用和实践, 这些必不可少的技术才能被领会和掌握.

书中详细地分析和讲解了大量的实例和练习, 它们来自各个行业, 而且覆盖了不同的难度. 有些章节中讨论的问题比较难, 适于已有大学二年级以上水平的学生学习. 对每章的练习, 并没有按问题的难易来编排, 书中提供了一些结论性的参考答案. 书中的例题和习题有些来源于国内外数学建模方面的著作, 有的来源于教学实践, 有的则是历年全国数学建模竞赛的考题. 本书内容力求由浅人深, 揭示出数学来源于人类的社会活动. 学好和掌握好数学能更好地为人类造福的重要意义.

当读者首次接触数学建模知识时, 首先应阅读第1章, 其中明确指出, 数学建模是涉及若干步骤的结构性很强的过程, 复杂的数学建模需要将书中所介绍的各种概念和技巧综合应用. 第2章和第3章主要强调基本的建模技术, 第5章-第8章归纳出专门的与建模有关的概念和方法, 并提供了基于概念基础之上的. 旨在开拓读者建模技巧的各种练习. 从第4章开始, 增加了实际综合应用的较复杂的例子, 分析和叙述了在掌握了基本建模技能后, 就可以通过不断的实践解决实际问题和进一步提高自己的建模水平. 在数学建模中, 利用计算机这一现代化计算工具是非常重要和十分有效的, 用它既可以进行数据处理, 又可以进行数值计算. 绘制图形和进行仿真. 例如Mathematica. MATLAB. LINGO. LINDO等, 因此书中还专门开辟了第9章, 对以上4个软件, 尤其是前两个, 结合它们在数学建模中的应用进行了介绍.

最后应强调的是, 本书并未能概括所有的建模技术和技巧, 而且只包括了部分较复杂建模过程的实际运用的例子, 类似的例子可在其他数学建模的书上找到. 还应该指出的是, 实际应用中的数学建模, 通常不是一种孤立的活动, 因为它涉及多学科的知识, 所以需要若干不同专业的技术人员的共同努力, 需要全组人员的协同和密切的配合才可完成.

本书在编写过程中得到周大强教授. 许桂水和高遵海副教授的鼎力相助, 同时还得到许多教师和学生的大力支持, 在此对他们表示由衷的感谢.

由于时间仓促及作者水平有限, 书中难免有错误及疏漏之处, 恳请广大读者批评指正.

编者

2003年6月