非平稳信号分析与处理 (2010 年度畅销榜NO.48221 )

Fourier分析是以纯粹数学和应用数学为基础建立起来的一门学科，它在科学与技术的所有领域中发挥着十分重要的作用。但是，由于Fourier分析使用的是一种全局的变换，因此无法表述信号的时频局域性质，而这种性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。为了分析和处理非平稳信号，人们对Fourier分析进行了推广乃至根本性的革命，提出并发展了一系列新的信号分析理论；短时Fourier变换、时频分析、Gabor变换、小波变换、Radon-Wigner变换、分数阶Fourier变换、线调频小波变换、循环统计量理论和调幅-调频信号分析等。围绕非平稳信号的分析与处理而发展起来的新理论之丰富，提出的新方法之多，研究发展势头之猛，应用所涉及的部门与领域之广泛，都是在信号与信息处理学科的发展历史中前所未有的。可以毫不夸张地说，非平稳信号处理技术极大地推动了信号处理学科的发展。\r\n
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第一章 概论 \r\n\r\n 1. 1 非平稳信号分析的主要研究领域 \r\n\r\n 1. 2 本书的结构与内容安排 \r\n\r\n 1. 3 如何使用本书 \r\n\r\n 第二章 时频表示与时频分布 \r\n\r\n 2. 1 基本概念 \r\n\r\n 2. 1. 1 解析信号与基带信号 \r\n\r\n 2. 1. 2 瞬时频率和群延迟 \r\n\r\n 2. 1. 3 不确定性原理 \r\n\r\n 2. 2 短时Fourier变换 \r\n\r\n 2. 2. 1 连续短时Fourier变换 \r\n\r\n 2. 2. 2 短时Fourier变换的基本性质 \r\n\r\n 2. 2. 3 窗函数g(t)的选择 \r\n\r\n 2. 2. 4 离散短时Fourier变换 \r\n\r\n 2. 3 时频分布的一般理论 \r\n\r\n 2. 3. 1 信号的双线性变换和局部相关函数 \r\n\r\n 2. 3. 2 时频分布的基本性质要求 \r\n\r\n 2. 3. 3 时频分布的二次叠加原理 \r\n\r\n 2. 3. 4 特征函数* \r\n\r\n 2. 4 模糊函数 \r\n\r\n 2. 5 Cohen类时频分布 \r\n\r\n 2. 5. 1 定义 \r\n\r\n 2. 5. 2 时频分布基本性质与核函数的关系 \r\n\r\n 2. 5. 3 Cohen类的四种分布及其相互关系 \r\n\r\n 2. 5. 4 Cohen类分布的类型 \r\n\r\n 2. 5. 5 具有复合核的Cohen类时频分布 \r\n\r\n 2. 6 Wigner-Ville分布 \r\n\r\n 2. 6. 1 数学性质 \r\n\r\n 2. 6. 2 基于Wigner-Ville分布的信号重构 \r\n\r\n 2. 6. 3 与演变谱的关系 \r\n\r\n 2. 7 时频分布的性能评价与改进 \r\n\r\n 2. 7. 1 时频聚集性 \r\n\r\n 2. 7. 2 交叉项分析 \r\n\r\n 2. 7. 3 交叉项抑制 \r\n\r\n 2. 7. 4 几种常用的时频分布 \r\n\r\n 2. 7 与时频分布的重排 \r\n\r\n 2. 8 多项式相位信号的Wigner-Ville分布 \r\n\r\n 2. 9 Zak变换* \r\n\r\n 2. 9. 1 连续Zak变换 \r\n\r\n 2. 9. 2 典型信号的Zak变换 \r\n\r\n 2. 9. 3 与其它时频表示的关系 \r\n\r\n 2. 9. 4 离散Zak变换 \r\n\r\n 2. 9. 5 在互模糊函数中的应用 \r\n\r\n 第三章 时频分析的应用 \r\n\r\n 3. 1 瞬时频率估计 \r\n\r\n 3. 1. 1 相位差分法 \r\n\r\n 3. 1. 2 相位建模法 \r\n\r\n 3. 1. 3 基于时频分布的瞬时频率估计 \r\n\r\n 3. 1. 4 瞬时频率在雷达信号处理中的应用 \r\n\r\n 3. 2 时频域Wiener滤波 \r\n\r\n 3. 2. 1 后验Wiener滤波 \r\n\r\n 3. 2. 2 时频域Wiener滤波器 \r\n\r\n 3. 3 时频滤波与时频展开 \r\n\r\n 3. 3. 1 时频滤波 \r\n\r\n 3. 3. 2 线性信号空间 \r\n\r\n 3. 3. 3 线性信号空间的Wigner-Ville分布 \r\n\r\n 3. 3. 4 时频投影滤波的实现 \r\n\r\n 3. 4 时频综合 \r\n\r\n 3. 4. 1 子空间约束综合 \r\n\r\n 3. 4. 2 时频综合的实现 \r\n\r\n 3. 5 其它应用 \r\n\r\n 3. 5. 1 信号检测 \r\n\r\n 3. 5. 2 信号分类 \r\n\r\n 第四章 Gabor变换 \r\n\r\n 4. 1 复谱图 \r\n\r\n 4. 2 连续Gabor变换：临界采样 \r\n\r\n 4. 2. 1 连续Gabor展开 \r\n\r\n 4. 2. 2 连续Gabor展开系数的确定 \r\n\r\n 4. 2. 3 Gabor基函数选择 \r\n\r\n 4. 3 过采样连续Gabor变换的解析理论 \r\n\r\n 4. 4 过采样连续Gabor变换的框架理论 \r\n\r\n 4. 4. 1 L2(R)空间的框架理论 \r\n\r\n 4. 4. 2 框架存在的条件 \r\n\r\n 4. 4. 3 计算Gabor变换的框架方法 \r\n\r\n 4. 4. 4 Gabor变换的快速计算 \r\n\r\n 4. 5 离散Gabor变换的解析理论 \r\n\r\n 4. 5. 1 周期序列的离散Gabor变换 \r\n\r\n 4. 5. 2 非周期序列的离散Gabor变换 \r\n\r\n 4. 6 离散Gabor变换的框架理论与伪框架理论 \r\n\r\n 4. 6. 1 离散Gabor变换的框架理论 \r\n\r\n 4. 6. 2 伪框架分解与离散Gabor变换 \r\n\r\n 4. 7 应用 \r\n\r\n 4. 7. 1 暂态信号检测 \r\n\r\n 4. 7. 2 图像分析与压缩 \r\n\r\n 第五章 Radon-Wigner变换 \r\n\r\n 5. 1 Radon变换 \r\n\r\n 5. 2 Radon-Wigner变换的定义 \r\n\r\n 5. 3 Radon-Wigner变换的计算 \r\n\r\n 5. 3. 1 连续LFM信号的解线调 \r\n\r\n 5. 3. 2 离散LFM信号的解线调 \r\n\r\n 5. 3. 3 离散Radon-Wigner变换的实现 \r\n\r\n 5. 4 性质 \r\n\r\n 5. 5 应用 \r\n\r\n 5. 5. 1 信号综合 \r\n\r\n 5. 5. 2 多分量LFM信号的自适应时频滤波 \r\n\r\n 5. 5. 3 LFM信号检测 \r\n\r\n 5. 5. 4 逆合成孔径雷达成像 \r\n\r\n 第六章 分数阶Fourier变换 \r\n\r\n 6. 1 定义 \r\n\r\n 6. 2 分数阶Fourier域* \r\n\r\n 6. 2. 1 分数阶Pourier域内的算子 \r\n\r\n 6. 2. 2 分数阶Pourier域内的不确定性原理 \r\n\r\n 6. 3 基本性质 \r\n\r\n 6. 4 分数阶Fourier变换的数值计算 \r\n\r\n 6. 4. 1 时间和频率的无量纲化 \r\n\r\n 6. 4. 2 计算方法1 \r\n\r\n 6. 4. 3 计算方法2 \r\n\r\n 6. 5 分数阶Fourier变换的二维平面表示* \r\n\r\n 6. 5. 1 Wigner-Ville分布的表示 \r\n\r\n 6. 5. 2 与短时Fourier变换. 谱图的关系 \r\n\r\n 6. 6 应用 \r\n\r\n 6. 6. 1 滤波与干扰分离 \r\n\r\n 6. 6. 2 分数阶域的多路传输 \r\n\r\n 6. 6. 3 扫描频率滤波器(分数阶域滤波的实现) \r\n\r\n 6. 6. 4 具有分数阶Fourier变换的带限信号* \r\n\r\n 附录6. 1 分数阶Fourier变换算子的存在性 \r\n\r\n 附录6. 2 分数阶Fourier变换的间接定义 \r\n\r\n 附录6. 3 分数阶Fourier变换的光学实现 \r\n\r\n 第七章 小波分析 \r\n\r\n 7. 1 小波的物理考虑 \r\n\r\n 7. 1. 1 小波的物理考虑 \r\n\r\n 7. 1. 2 几种母小波 \r\n\r\n 7. 2 小波变换 \r\n\r\n 7. 2. 1 连续小波变换 \r\n\r\n 7. 2. 2 连续小波变换的离散化 \r\n\r\n 7. 3 小波分析中的Riesz基与正交基 \r\n\r\n 7. 3. 1 线性独立性与基 \r\n\r\n 7. 3. 2 小波分析中的Riesz基与正交基 \r\n\r\n 7. 3. 3 小波的分类 \r\n\r\n 7. 4 框架理论 \r\n\r\n 7. 4. 1 基于框架理论的信号重构 \r\n\r\n 7. 4. 2 框架计算 \r\n\r\n 7. 5 多分辨分析 \r\n\r\n 7. 5. 1 多分辨分析 \r\n\r\n 7. 5. 2 正交小波的构造条件 \r\n\r\n 7. 5. 3 Daubechies小波的构造 \r\n\r\n 7. 5. 4 双正交小波的构造条件 \r\n\r\n 7. 5. 5 一维Mallat算法 \r\n\r\n 7. 5. 6 二维Mallat算法 \r\n\r\n 7. 6 FIR滤波器组 \r\n\r\n 7. 6. 1 基于FIR滤波器组的信号重构 \r\n\r\n 7. 6. 2 基于FIR滤波器组的正交小波构造 \r\n\r\n 7. 6. 3 对偶滤波器与对偶小波 \r\n\r\n 7. 6. 4 完全重构FIR滤波器组的设计 \r\n\r\n 7. 7 基数样条小波* \r\n\r\n 7. 7. 1 基数样条函数 \r\n\r\n 7. 7. 2 多分辨分析 \r\n\r\n 7. 8 小波包* \r\n\r\n 7. 8. 1 小波包的物理考虑 \r\n\r\n 7. 8. 2 定义与性质 \r\n\r\n 7. 8. 3 最佳基搜索 \r\n\r\n 第八章 小波分析的应用 \r\n\r\n 8. 1 嵌入式图像编码 \r\n\r\n 8. 2 时变线性系统建模 \r\n\r\n 8. 3 小波在分形信号处理中的应用 \r\n\r\n 8. 3. 1 1／f过程 \r\n\r\n 8. 3. 2 1／f过程的小波模型 \r\n\r\n 8. 3. 3 1／f信号估计 \r\n\r\n 8. 4 通信中的分形调制 \r\n\r\n 8. 4. 1 齐次信号及其小波表示 \r\n\r\n 8. 4. 2 齐次信号的构造 \r\n\r\n 8. 4. 3 分形调制波的发射与接收 \r\n\r\n 8. 5 小波在生物医学信号处理中的应用 \r\n\r\n 8. 5. 1 心电图的小波压缩 \r\n\r\n 8. 5. 2 小波用作多尺度匹配滤波器 \r\n\r\n 第九章 线调频小波变换 \r\n\r\n 9. 1 物理考虑 \r\n\r\n 9. 2 线调频小波 \r\n\r\n 9. 3 线调频小波变换 \r\n\r\n 9. 3. 1 基于时频表示的线调频小波变换公式 \r\n\r\n 9. 3. 2 基于Wigner分布的线调频小波变换公式 \r\n\r\n 9. 4 线调频小波子集变换* \r\n\r\n 9. 4. 1 频散变换 \r\n\r\n 9. 4. 2 等距二维信号变换 \r\n\r\n 9. 4. 3 其它应用 \r\n\r\n 第十章 循环平稳信号分析 \r\n\r\n 10. 1 引言 \r\n\r\n 10. 2 一阶周期性 \r\n\r\n 10. 3 循环自相关函数 \r\n\r\n 10. 4 谱相关密度函数 \r\n\r\n 10. 4. 1 谱相关密度函数 \r\n\r\n 10. 4. 2 滤波对谱相关密度函数的影响 \r\n\r\n 10. 4. 3 波形相乘对谱相关密度函数的影响 \r\n\r\n 10. 4. 4 离散循环平稳信号的二阶循环统计量 \r\n\r\n 10. 5 时变累积量 \r\n\r\n 10. 5. 1 正弦波抽取运算 \r\n\r\n 10. 5. 2 分时概率分布函数 \r\n\r\n 10. 5. 3 时变矩与时变累积量 \r\n\r\n 10. 5. 4 几乎周期函数 \r\n\r\n 10. 5. 5 循环遍历性 \r\n\r\n 10. 6 循环矩与循环累积量 \r\n\r\n 10. 6. 1 循环矩与循环累积量 \r\n\r\n 10. 6. 2 循环累积量的性质 \r\n\r\n 10. 6. 3 时变和循环统计量的比较 \r\n\r\n 10. 7 循环多谱 \r\n\r\n 第十一章 循环平稳信号处理与应用 \r\n\r\n 11. 1 循环统计量估计 \r\n\r\n 11. 1. 1 循环统计量估计 \r\n\r\n 11. 1. 2 循环频率估计 \r\n\r\n 11. 1. 3 时变和循环累积量样本估计的统计性能 \r\n\r\n 11. 2 循环功率谱与循环多谱估计 \r\n\r\n 11. 2. 1 循环功率谱估计 \r\n\r\n 11. 2. 2 循环多谱估计 \r\n\r\n 11. 3 (几乎)周期移动平均系统辨识 \r\n\r\n 11. 3. 1 (几乎)周期MA过程 \r\n\r\n 11. 3. 2 闭式辨识法 \r\n\r\n 11. 3. 3 法方程方法 \r\n\r\n 11. 4 信道盲辨识与盲均衡 \r\n\r\n 11. 4. 1 通信信号的循环平稳性 \r\n\r\n 11. 4. 2 时域方法 \r\n\r\n 11. 4. 3 多信道方法 \r\n\r\n 11. 5 ARMA模型辨识 \r\n\r\n 11. 5. 1 基于零. 极点识别的参数化辨识方法 \r\n\r\n 11. 5. 2 循环倒谱法 \r\n\r\n 11. 6 多采样率信号处理 \r\n\r\n 11. 6. 1 多采样率系统 \r\n\r\n 11. 6. 2 多采样率滤波器组的输出 \r\n\r\n 11. 6. 3 双正交滤波器组的优化设计 \r\n\r\n 11. 6. 4 双正交线性相位滤波器组的优化设计 \r\n\r\n 11. 7 循环平稳信号的盲自适应波束形成 \r\n\r\n 11. 7. 1 波束形成的问题描述 \r\n\r\n 11. 7. 2 盲自适应波束形成 \r\n\r\n 11. 8 波达方向估计的循环MUSIC方法 \r\n\r\n 第十二章 调幅-调频信号分析 \r\n\r\n 12. 1 非平稳AM信号模型辨识 \r\n\r\n 12. 1. 1 平稳非高斯AM信号分析 \r\n\r\n 12. 1. 2 非乎稳AM信号分析 \r\n\r\n 11. 2 循环平稳AM信号模型辨识 \r\n\r\n 12. 2. 1 AM信号的循环累积量 \r\n\r\n 12. 2. 2 调制序列的估计 \r\n\r\n 12. 2. 3 信号参数估计 \r\n\r\n 12. 3 复FM信号模型辨识 \r\n\r\n 12. 3. 1 频率估计 \r\n\r\n 12. 3. 2 调制指数的估计 \r\n\r\n 12. 4 AM-FM能量分离法 \r\n\r\n 12. 4. 1 能量分离算法 \r\n\r\n 12. 4. 2 带通滤波AM-FM信号的能量函数 \r\n\r\n 12. 4. 3 能量分离算法的滤波器组实现 \r\n\r\n 12. 5 估计AM-PM信号的循环平稳方法 \r\n\r\n 12. 6 基于差分方程的AM-FM信号分析* \r\n\r\n 12. 6. 1 时不变正弦波的差分方程 \r\n\r\n 12. 6. 2 时变正弦波的差分方程 \r\n\r\n 12. 6. 3 差分方程的分析 \r\n\r\n 12. 6. 4 瞬时频率与瞬时幅度的估计 \r\n\r\n 参考文献 \r\n\r\n 索引 \r\n
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信号与信息处理是信息科学中近十几年发展最为迅速的学科之一. 传统的统计信号处理有三个基本的假设：线性. 高斯性和平稳性, 而现代信号处理则以非线性. 非高斯和非平稳信号作为分析与处理的对象. 在现代信号处理中, 非平稳信号处理的发展尤其引人注目.

Fourier分析是以纯粹数学和应用数学为基础建立起来的一门学科, 它在科学与技术的所有领域中发挥着十分重要的作用. 但是, 由于Fourier分析使用的是一种全局的变换, 因此无法表述信号的时频局域性质, 而这种性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质. 为了分析和处理非平稳信号, 人们对Fourier分析进行了推广乃至根本性的革命, 提出并发展了一系列新的信号分析理论, 短时Fourier变换. 时频分析. Gabor变换. 小波变换. Radon-Wigner变换. 分数阶Fourier变换. 线调频小波变换. 循环统计量理论和调幅-调频信号分析等. 围绕非平稳信号的分析与处理而发展起来的新理论之丰富, 提出的新方法之多, 研究发展势头之猛, 应用所涉及的部门与领域之广泛, 都是在信号与信息处理学科的发展历史中前所未有的. 可以毫不夸张地说, 非平稳信号处理技术极大地推动了信号处理学科的发展.

诚然, 国内外出版了不少有关非平稳信号处理的著(译)作, 而且其中不乏优秀之作. 但是, 它们基本上只论述某个专题(如时频分析, 小波变换), 迄今尚无一书对非平稳信号分析与处理的各种理论和方法展开过系统. 全面的论述和介绍. 本书旨在填补这一空白, 为从事信号处理有关研究与应用的广大科技工作者和研究生奉献一部选材广泛. 内容新颖. 理论先进. 方法实用的非平稳信号处理专著.

本书共分十二章, 除第一章为概论外, 其它主要内容可概括为

1. 时频分析：用时间-频率联合函数分析非平稳信号的方法, 其主要内容包括短时Fourier变换. 模糊函数. Wigner-Ville分布和Cohen类时频分布,

2. Gabor变换：不是直接用时间-频率联合函数, 而是转换为另外两个独立参数对非平稳信号进行二维表示的方法, 包括临界采样和过采样Gabor变换, 以及计算Gabor, 变换的解析理论和框架理论两大类方法.

3, 小波分析：用时间-尺度联合函数分析非平稳信号的"变焦距"方法, 内容包括框架理论. 正交基. 多分辨分析. 滤波器组. 基数样条小波和小波包等.

4. Radon-Wigner变换和分数阶Fourier变换：将时间轴和频率轴旋转同一角度, 利用转换后的时频平面即(u, v)平面分析非平稳信号的两大类方法. Radon-Wigner变换是对Wigner分布在u轴上的投影积分, 而分数阶Fourier变换则是Fourier变换的分数幂形式.

5. 循环平稳信号分析与处理：相关函数为时间的周期函数的一大类非平稳信号称为循环平稳信号, 对这类信号的分析不是在时频平面或其变换后的平面上, 而是在所谓的循环频率-滞后平面上进行, 这构成了循环统计量理论与方法.

6. 线调频小波变换：上述分析和变换都属于非平稳信号的二维平面表示, 线调频小波则是信号的一种多维空间表示. 特别地, 它可视为小波变换的直接推广.

7. 调幅-调频信号分析与处理：主要是信号调幅规律和调频规律的估计, 以及基于循环平稳和高阶循环平稳性的信号分析方法.

本书试图在以下几个方面形成特点：

(1)结构体系新, 内容选材广：本书是第一部系统和全面论述非平稳信号分析与处理所有主要研究领域的理论. 方法和应用的著作, 各章之间紧密联系, 构成了一个有机的整体.

(2)材料新, 学术水平高：所介绍的非平稳信号分析与处理的理论. 方法与应用基本上都选材自国际权威或著名杂志上发表的研究成果, 其中大多数是近十几年尤其是最近几年的研究成果. 书中充分反映了我们自己的很多观点, 并以信号的二维表示作为主线贯穿于全书的论述之中.

(3)可读性强, 一本好的科技或学术著作应该既具有很高的学术水平, 又具有很好的可读性, 让广大读者容易看得懂, 产生浓厚的阅读兴趣. 本着这一思想, 本书力求做到在保证高质量. 高水平的前提下, 把可读性放在第一位. 为此, 我们对本书内容的安排. 组织和论述作了一些尝试, 对信号的各种变换, 尽可能先从物理考虑引出变换的有关概念与要求, 然后再给出数学上的严格定义, 讨论其数学性质, 介绍变换的具体计算方法(本书归纳了大量重要算法, 读者可直接引用).

(4)实用性强：本书用了大量篇幅介绍有关应用. 特别地, 对时频分析. 小波分析和循环干稳信号分析, 都分别另设一章专题介绍其应用. 我们力求选择一些具有代表性的典型应用, 在简要交待有关的工程背景后, 即把重点放在以下问题的论述上：解决该应用问题的基本思想是什么?利用的是哪种方法的何种特点和功能?为什么有效?我们希望这会有助于读者举一反三, 激发读者运用所学到的理论和方法去解决实际工程问题的浓厚兴趣, 提高研究能力.

概括地讲, 本书力求做到既有学术专著的深度和水平, 又有研究生教材的广度和可读性, 为广大读者奉献一部可读性. 学术性和实用性都能够较为满意的著作. 但是, 由于本学科发展极其迅速, 我们又希望将最新成果介绍给读者, 因而在内容的选取. 安排. 问题的分析和论述等方面会存在不少缺点和问题, 敬请读者指正.

李衍达教授. 王越教授和张钹教授三位院士热情推荐本书申请国家科学技术学术著作出版基金, 并对本书的写作提出许多宝贵意见, 谨向他们致以衷心的感谢!西安电子科技大学电子所博士生毛用才. 张建康. 王根原. 邹红, 王彤, 清华大学自动化系博士生邹红星. 陈滨宁. 时宇. 赵锡凯和硕士生俞翔. 祝捷. 孙逸绅等认真地阅读了本书书稿, 并提出了一些很好的改进意见, 邹红星同志还为本书用计算机计算并绘制了大量插图, 清华大学自动化系唐晓英高级工程师帮助做了大量具体工作, 在此一并向他(她)们表示谢意.

我们关于非平稳信号分析与处理的研究是在国家自然科学基金. 国家863课题. 国防科技预研基金. 国防科技重点实验室(西安电子科技大学)基金和国家教委博士点专项研究基金等的资助下分别完成的, 本书是这些研究工作的一部总结性著作. 第一位作者还要感谢智能技术与系统国家重点实验室为他的研究组提供了实验设备的有力支持.

最后, 我们要特别感谢国家科学技术学术著作出版基金对本书给予的专项出版资助.

张贤达

谨识于1998年4月

保 铮

无封面