数字信号处理 (2010 年度畅销榜NO.23617 )

本书是作者在其全国第一部信号处理著作《信号数字处理的数学原理》(1979年7月)及其第二版(1993年11月)的基础上，并集20余年的教学实践经验，经过修订、补充编写而成。\r\n\r\n 本书主要讲述数字信号处理的基本概念、原理及方法，内容包括：信号频谱和傅氏变换，离散信号和抽样定理，滤波与褶积、Z变换，线性时不变滤波器和系统，冲击函数——函数，希尔伯特变换与实信号的复数表示、包络、瞬时相位和瞬时频率，有限离散傅氏变换，相关分析，物理可实现信号、最小相位和最小能量延迟信号，有限长脉冲响应滤波器和窗函数，递归滤波器及其设计，最小平方滤波，随机信号等。每章后面附有问题，既作为练习，又作为正文的补充。\r\n\r\n 本书只要求读者具有高等数学知识。本书叙述深入浅出，通俗易懂，例题丰富，便于自学；概念清楚，系统性强，论证严谨，富有启发性。本书可作为综合大学、理工科大学信息、无线电通讯、地球物理、自动控制、生物医学、应用数学等专业本科生“数字信号处理”课程的教材或教学参考书，同时也可作为从事信号处理工作的科技人员及有关师生的一本有价值的参考书。\r\n
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绪论 \r\n\r\n 参考文献 \r\n\r\n 第一章 信号频谱和傅氏变换 \r\n\r\n §1 有限区间上信号的傅氏级数和离散频谱 \r\n\r\n §2 傅氏变换, 信号与频谱 \r\n\r\n §3 傅氏级数与傅氏积分, 离散频谱与连续频谱 \r\n\r\n 问题 \r\n\r\n 参考文献 \r\n\r\n 第二章 离散信号和抽样定理 \r\n\r\n §1 连续信号的离散化, 带限信号与奈奎斯特频率 \r\n\r\n §2 离散信号的频谱和抽样定理 \r\n\r\n §3 由离散信号恢复连续信号的问题 \r\n\r\n §4 抽样与假频, 抽样或重抽样的注意事项 \r\n\r\n 问题 \r\n\r\n 参考文献 \r\n\r\n 第三章 滤波与褶积, Z变换 \r\n\r\n §1 连续信号的滤波与褶积 \r\n\r\n §2 离散信号的滤波与褶积 \r\n\r\n §3 信号的能谱与能量等式, 功率谱与平均功率等式 \r\n\r\n §4 离散信号与频谱的简化表示 \r\n\r\n §5 离散信号的Z变换 \r\n\r\n 问题 \r\n\r\n 参考文献 \r\n\r\n 第四章 线性时不变滤波器与系统 \r\n\r\n §1 线性时不变系统及其时间响应函数 \r\n\r\n §2 线性时不变系统的因果性和稳定性 \r\n\r\n §3 系统的组合--串联. 并联及反馈 \r\n\r\n §4 有理系统及其时间响应函数 \r\n\r\n §5 差分方程的单向序列解法 \r\n\r\n 问题 \r\n\r\n 参考文献 \r\n\r\n 第五章 冲激函数--函数 \r\n\r\n §1 冲激函数--函数的定义和频谱 \r\n\r\n §2 函数的微商 \r\n\r\n §3 用函数求函数的微商和频谱 \r\n\r\n 问题 \r\n\r\n 参考文献 \r\n\r\n 第六章 希尔伯特变换与实信号的复数表示 \r\n\r\n §1 实连续信号的复信号表示和希尔伯特变换 \r\n\r\n §2 希尔伯特变换的例子 \r\n\r\n §3 连续和离散实信号的包络. 瞬时相位和瞬时频率 \r\n\r\n §4 物理可实现信号的希尔伯特变换 \r\n\r\n 问题 \r\n\r\n 参考文献 \r\n\r\n 第七章 有限离散傅氏变换 \r\n\r\n §1 有限离散傅氏变换. 有限离散频谱所引起的假信号 \r\n\r\n §2 快速傅氏变换(FFT) \r\n\r\n §3 有限离散傅氏变换的循环褶积 \r\n\r\n §4 应用快速傅氏变换进行频谱分析 \r\n\r\n §5 有限离散哈特利变换. 余弦变换和广义中值函数 \r\n\r\n 问题 \r\n\r\n 参考文献 \r\n\r\n 第八章 相关分析 \r\n\r\n §1 相关的基本概念, 相关与褶积的关系 \r\n\r\n §2 相关函数的性质 \r\n\r\n §3 循环相关和普通相关 \r\n\r\n §4 多道相关 \r\n\r\n 问题 \r\n\r\n 参考文献 \r\n\r\n 第九章 物理可实现信号. 最小相位信号和最小能量延迟 \r\n\r\n 信号 \r\n\r\n §1 物理可实现信号 \r\n\r\n §2 能量有限的物理可实现信号. 纯相位物理可实现信号 \r\n\r\n 和全通滤波器 \r\n\r\n §3 相位延迟与群延迟的概念, 最小相位信号 \r\n\r\n §4 全通滤波器的能量延迟性质. 最小延迟信号 \r\n\r\n §5 Z变换为多项式和有理分式时的最小相位性质 \r\n\r\n §6 最小相位信号和柯氏谱 \r\n\r\n 问题 \r\n\r\n 参考文献 \r\n\r\n 第十章 有限长脉冲响应滤波器和窗函数 \r\n\r\n §1 理想滤波器及其存在的问题 \r\n\r\n §2 时窗函数 \r\n\r\n §3 广义线性相位滤波器, 有限长脉冲响应滤波器设计的其他 \r\n\r\n 方法 \r\n\r\n 问题 \r\n\r\n 参考文献 \r\n\r\n 第十一章 递归滤波器的设计 \r\n\r\n §1 递归滤波及其稳定性 \r\n\r\n §2 模拟滤波器的设计 \r\n\r\n §3 数字递归滤波器的设计 \r\n\r\n 问题 \r\n\r\n 参考文献 \r\n\r\n 第十二章 最小平方滤波 \r\n\r\n §1 最小平方滤波 \r\n\r\n §2 最小平方滤波方程的解法及解的性质 \r\n\r\n 问题 \r\n\r\n 参考文献 \r\n\r\n 第十三章 随机信号 \r\n\r\n §1 随机信号 \r\n\r\n §2 平稳信号和线性随机信号 \r\n\r\n 问题 \r\n\r\n 参考文献 \r\n\r\n 附录A 切比雪夫递归滤波 \r\n\r\n 参考文献 \r\n\r\n 附录B 信号处理中的某些代数问题 \r\n\r\n §1 豪斯霍尔德变换矩阵和矩阵的QR分解. 正交分解 \r\n\r\n §2 矩阵的奇异值分解 \r\n\r\n §3 广义逆矩阵 \r\n\r\n §4 最小平方问题 \r\n\r\n §5 阻尼方法 \r\n\r\n §6 奇异值分析 \r\n\r\n §7 矩阵的模. 条件数和分解, 矩阵的微商 \r\n\r\n 问题 \r\n\r\n 参考文献 \r\n\r\n 问题答案与解答 \r\n
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自1995年以来, 在姜伯驹院士的主持下, 北京大学数学科学学院根据国际数学发展的要求和北京大学数学教育的实际, 创造性地贯彻教育部"加强基础, 淡化专业, 因材施教, 分流培养"的办学方针, 全面发挥我院学科门类齐全和师资力量雄厚的综合优势, 在培养模式的转变. 教学计划的修订. 教学内容与方法的革新, 以及教材建设等方面进行了全方位. 大力度的改革, 取得了显著的成效. 2001年, 北京大学数学科学学院的这项改革成果荣获全国教学成果特等奖, 在国内外产生很大反响.

在本科教育改革方面, 我们按照加强基础. 淡化专业的要求, 对教学各主要环节进行了调整, 使数学科学学院的全体学生在数学分析. 高等代数. 几何学. 计算机等主干基础课程上, 接受学时充分. 强度足够的严格训练, 在对学生分流培养阶段, 我们在课程内容上坚决贯彻"少而精"的原则, 大力压缩后续课程中多年逐步形成的过窄. 过深和过繁的教学内容, 为新的培养方向. 实践性教学环节, 以及为培养学生的创新能力所进行的基础科研训练争取到了必要的学时和空间. 这样既使学生打下宽广. 坚实的基础, 又充分照顾到每个人的不同特长. 爱好和发展取向. 与上述改革相适应, 积极而慎重地进行教学计划的修订, 适当压缩常微. 复变. 偏微. 实变. 微分几何. 抽象代数. 泛函分析等后续课程的周学时. 并增加了数学模型和计算机的相关课程, 使学生有更大的选课余地.

在研究生教育中, 在注重专题课程的同时, 我们制定了30多门研究生普选基础课程(其中数学系18门), 重点拓宽学生的专业基础和加强学生对数学整体发展及最新进展的了解.

教材建设是教学成果的一个重要体现. 与修订的教学计划相配合, 我们进行了有组织的教材建设. 计划自1999年起用8年的时间修订. 编写和出版40余种教材. 这就是将陆续呈现在大家面前的《北京大学数学教学系列丛书》. 这套丛书凝聚了我们近十年在人才培养方面的思考, 记录了我们教学实践的足迹, 体现了我们教学改革的成果, 反映了我们对新世纪人才培养的理念, 代表了我们新时期的数学教学水平.

经过20世纪的空前发展, 数学的基本理论更加深入和完善, 而计算机技术的发展使得数学的应用更加直接和广泛, 而且活跃于生产第一线, 促进着技术和经济的发展, 所有这些都正在改变着人们对数学的传统认识. 同时也促使数学研究的方式发生巨大变化. 作为整个科学技术基础的数学, 正突破传统的范围而向人类一切知识领域渗透. 作为一种文化, 数学科学已成为推动人类文明进化. 知识创新的重要因素, 将更深刻地改变着客观现实的面貌和人们对世界的认识. 数学素质已成为今天培养高层次创新人才的重要基础. 数学的理论和应用的巨大发展必然引起数学教育的深刻变革. 我们现在的改革还是初步的. 教学改革无禁区, 但要十分稳重和积极, 人才培养无止境, 既要遵循基本规律, 更要不断创新. 我们现在推出这套丛书, 目的是向大家学习. 让我们大家携起手来, 为提高中国数学教育水平和建设世界一流数学强国而共同努力.

张继平

2002年5月18日

于北京大学蓝旗营

程乾生 北京大学数学科学学院教授, 博士生导师, 毕业于北京大学数学力学系. 程乾生教授现为中国电子学会信号处理学会副理事长, 中国数学会概率统计学会常务理事, 中国工业与应用数学学会常务理事, 中国工业与应用数学学会信号与信息处理专业委员会主任. 程乾生教授著作多部, 论文近百篇, 曾获国家教委科技进步奖和国家自然科学奖. 程乾生教授的研究领域为：信号与信息处理, 时间序列分析, 模式识别, 金融数学等学科.

在当今信息科学中, 信号处理是极为重要的一个分支. 在生物医学. 地球物理. 无线电通讯. 自动控制. 雷达. 声纳. 语音处理等许多科技领域以及金融. 经济. 社会学等许多社会科学领域, 都有大量的信号处理问题. 许多领域的需要, 计算机的快速发展和广泛应用以及数学方法不断地深入研究和改进, 都大大促进了数字信号处理的发展. 为了适应信息科学的发展和大学"数字信号处理"课程教学以及科技人员的需要, 特地编写此书, 作为信号处理的基础教材和入门书, 旨在深入地讨论数字信号处理的基本概念. 原理和方法.

本书是在我的第一部著作《信号数字处理的数学原理》(石油工业出版社, 1979)及其第二版(1993)的基础上, 并集我20余年教授"数字信号处理"课的经验而写成. 1971年, 我参加了地震勘探数字技术研究课题组. 当时我们并不知道有信号处理这门学科, 也没有发现有关的外文书籍. 只能一篇文献一篇文献的阅读. 钻研, 看懂了以后再对年轻的科研人员讲解, 他们听懂了以后再编程序上机加以实现, 对实际资料进行处理. 在这个过程中, 北京大学严谨的学风使我受益匪浅. 这种严谨学风要求我在阅读文献时, 对概念追究其来源, 对结论追究其论证. 在那个年代, 北京大学停止订购许多外文杂志及书籍, 我为了查阅文献, 只能经常骑自行车往返于北京大学和北京和平里中国科技情报所之间. 尽管十分劳累, 但为了弄清一个概念, 弄懂一个道理, 心里还是十分高兴的. 我的第一部关于信号处理的著作《信号数字处理的数学原理》, 就是根据给年轻工程人员讲课的讲稿整理而成的. 由于还有不少教师参加通信课题研究, 北京大学数学系在信号与信息处理方向的教学与科研方面都有相当基础, 因此, 1981年在本科生的教学中就设立了信息处理方向. 从1981年起, 北京大学数学系每年都要给本科生开设"数字信号处理"课程. 已学习这门课程的本科生. 硕士和博士生有好几百人, 其中许多人已成为科研和教学中的骨干. 由于以上原因, 如果说本书有特色的话, 主要表现在编写和内容阐述两方面. 在编写上, 力求通俗易懂. 深入浅出, 既适合教学, 也适合自学, 使具有高等数学知识的读者, 能掌握本书的大部分内容. 在内容上, 对概念的阐述要清晰, 并且力求说明其来源和意义, 对于结论, 在论证的时候要强调分析和解决问题的方法. 我们在希尔伯特变换及其应用, 函数及其应用, 最小相位信号, 最小能量信号等章节, 都做了这些方面的尝试. 有些章节的内容, 是根据教学经验更改的, 例如, 我们把Z变换看成离散信号频谱的简化表示, 这样既避免了一般的泛泛讨论, 又强调了Z变换的频谱意义.

本书深入地讲述数字信号处理的基本概念. 原理和方法, 内容比较广泛, 主要包括：信号频谱和傅氏变换, 离散信号和抽样定理, 滤波与褶积. Z变换, 线性时不变系统, 冲击函数--函数, 希尔伯特变换与实信号的复数表示. 包络. 瞬时相位和瞬时频率, 相关分析, 离散物理可实现信号的性质和最小相位信号. 最小能量延迟信号, 有限长脉冲响应滤波器和窗函数, 递归滤波器的设计, 最小平方滤波, 随机信号的能谱与功率谱, 线性随机过程的表示与ARMA模型. 但是, 并不是所有上述内容都需要在课堂上讲授. 满足教学要求的基本内容为, 第一章, 第二章, 第三章, 第四章§1～§4, 第五章§1～§2, 第六章§1～§4, 第七章§1～§4, 第八章, 第九章§1～§6, 第十章, 第十一章. 关于以上基本内容, 我们要做两点说明：第一, 以上所列基本内容, 并不是要求教师在课堂上都讲授, 可以讲授最重要的, 其他可让学生自学, 第二, 如果教学课时比较多, 可以选择除上述基本内容外书中的其他一些内容进行讲授. 为了使读者掌握书中内容, 希望读者能了解例题, 并尽量多做一些每章后的问题.

由于水平有限, 书中难免有不妥之处, 敬请读者批评指正.

最后, 作者要诚挚地感谢我国信息科学前辈. 清华大学常迥教授和我的老师. 北京大学程民德教授对我一贯的鼓励. 支持和帮助, 我真诚地以此书纪念他们. 编辑刘勇同志为此书的出版付出了巨大心血, 我在此也表示真诚的感谢.

程乾生

2003年6月30日于

北京大学承泽园

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