数值方法（MATLAB版） (2008 年度畅销榜NO.10858 )

本书介绍了数值方法的理论及实用知识，讲述了如何利用MATLAB软件实现各种数值算法，以便为读者今后的学习打下坚实的数值分析与科学计算基础。本书内容丰富、翔实，可以根据不同的学习对象和学习目的选择相应的章节，形成理论与实践相结合的学习策略。书中的每个概念均以实例说明，同时还包含大量的习题，范围涉及多个不同的领域。通过这些实例，进一步说明数值方法是如何被实际应用的。本书的突出特点是强调利用MATLAB进行数值方法的程序设计，可提高读者的实践能力和加深对数值方法理论的理解，同时它的覆盖范围广，包含数据方法的众多研究领域，可以满足不同专业和不同层次学生的需求。\r\n\r\n 本书概念清晰、逻辑性强，可作为大专院校计算机、工程和应用数学专业的教材和参考书。\r\n
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第1章　预备知识 \r\n\r\n 1. 1　微积分回顾 \r\n\r\n 1. 1. 1　极限和连续性 \r\n\r\n 1. 1. 2　微分函数 \r\n\r\n 1. 1. 3 积分 \r\n\r\n 1. 1. 4 级数 \r\n\r\n 1. 1. 5　多项式求值 \r\n\r\n 1. 1. 6　微积分回顾的练习题 \r\n\r\n 1. 2 二进制数 \r\n\r\n 1. 2. 1 二进制数 \r\n\r\n 1. 2. 2　序列与级数 \r\n\r\n 1. 2. 3 二进制分数 \r\n\r\n 1. 2. 4 二进制移位 \r\n\r\n 1. 2. 5　科学计数法 \r\n\r\n 1. 2. 6　机器数 \r\n\r\n 1. 2. 7　计算机精度 \r\n\r\n 1. 2. 8　计算机浮点数 \r\n\r\n 1. 2. 9　二进制数的练习 \r\n\r\n 1. 3 误差分析 \r\n\r\n 1. 3. 1 截断误差 \r\n\r\n 1. 3. 2 舍入误差 \r\n\r\n 1. 3. 3　舍去和舍入 \r\n\r\n 1. 3. 4　精度损失 \r\n\r\n 1. 3. 5 0(hn)阶逼近 \r\n\r\n 1. 3. 6 序列的收敛阶 \r\n\r\n 1. 3. 7 误差传播 \r\n\r\n 1. 3. 8 数据的不确定性 \r\n\r\n 1. 3. 9 误差分析的练习 \r\n\r\n 1. 3. 10 算法和程序 \r\n\r\n 第2章 非线性方程f(x)＝0的解法 \r\n\r\n 2. 1 求解x＝g(x)的迭代法 \r\n\r\n 2. 1. 1 寻求固定点 \r\n\r\n 2. 1. 2 固定点迭代的图形解释 \r\n\r\n 2. 1. 3 绝对误差和相对误差 \r\n\r\n 2. 1. 4 求解x＝g(x)迭代过程的练习 \r\n\r\n 2. 1. 5 算法和程序 \r\n\r\n 2. 2 定位一个根的划分方法(bracketing methods) \r\n\r\n 2. 2. 1　波尔察诺(Bolzano)二分法 \r\n\r\n 2. 2. 2　试值法的收敛性 \r\n\r\n 2. 2. 3　划分方法练习 \r\n\r\n 2. 2. 4　算法和程序 \r\n\r\n 2. 3 初始近似值和收敛判定准则 \r\n\r\n 2. 3. 1　检测收敛性 \r\n\r\n 2. 3. 2 有问题的函数(TroubleSome Functions) \r\n\r\n 2. 3. 3 初始近似值的练习 \r\n\r\n 2. 3. 4 算法和程序 \r\n\r\n 2. 4 牛顿拉夫申(Newton-Raphson)法和割线法 \r\n\r\n 2. 4. 1　求根的斜率法 \r\n\r\n 2. 4. 2　被零除错误 \r\n\r\n 2. 4. 3 收敛速度 \r\n\r\n 2. 4. 4　缺陷 \r\n\r\n 2. 4. 5 割线法 \r\n\r\n 2. 4. 6　加速收敛 \r\n\r\n 2. 4. 7 牛顿拉夫申法和割线法的练习 \r\n\r\n 2. 4. 8　算法和程序 \r\n\r\n 2. 5 Aitken过程. Steffensen法和Muller法(可选) \r\n\r\n 2. 5. 1 Aitken过程 \r\n\r\n 2. 5. 2 Muller法 \r\n\r\n 2. 5. 3 方法之间的比较 \r\n\r\n 2. 5. 4 Aitken法. Steffensen法和Muller法的练习 \r\n\r\n 2. 5. 5 算法和程序 \r\n\r\n 第3章 线性方程组AX＝B的数值解法 \r\n\r\n 3. 1 向量和矩阵介绍 \r\n\r\n 3. 1. 1 矩阵和二维数组 \r\n\r\n 3. 1. 2 向量和矩阵简介的练习 \r\n\r\n 3. 2 向量和矩阵的性质 \r\n\r\n 3. 2. 1 矩阵乘 \r\n\r\n 3. 2. 2 特殊矩阵 \r\n\r\n 3. 2. 3 非奇异矩阵的逆 \r\n\r\n 3. 2. 4 行列式 \r\n\r\n 3. 2. 5 平面旋转 \r\n\r\n 3. 2. 6 MATLAB \r\n\r\n 3. 2. 7 向量和矩阵性质的练习 \r\n\r\n 3. 2. 8 算法和程序 \r\n\r\n 3. 3 上三角线性方程组 \r\n\r\n 3. 3. 1 上三角线性方程组的练习 \r\n\r\n 3. 3. 2 算法和程序 \r\n\r\n 3. 4 高斯消去法和选主元 \r\n\r\n 3. 4. 1 选主元以避免a＝0 \r\n\r\n 3. 4. 2 选主元以减少误差 \r\n\r\n 3. 4. 3 病态情况 \r\n\r\n 3. 4. 4 MATLAB \r\n\r\n 3. 4. 5 高斯消去法和选主元的练习 \r\n\r\n 3. 4. 6 算法和程序 \r\n\r\n 3. 5 三角分解法 \r\n\r\n 3. 5. 1　线性方程组的解 \r\n\r\n 3. 5. 2　三角分解法 \r\n\r\n 3. 5. 3　计算复杂性 \r\n\r\n 3. 5. 4 置换矩阵 \r\n\r\n 3. 5. 5　扩展高斯消去过程 \r\n\r\n 3. 5. 6　MATLAB \r\n\r\n 3. 5. 7 三角分解法的练习 \r\n\r\n 3. 5. 8　算法和程序 \r\n\r\n 3. 6　求解线性方程组的迭代法 \r\n\r\n 3. 6. 1　雅克比迭代 \r\n\r\n 3. 6. 2　Gauss-Seidel迭代法 \r\n\r\n 3. 6. 3　收敛性 \r\n\r\n 3. 6. 4　求解线性方程组的迭代法的练习 \r\n\r\n 3. 6. 5　算法和程序 \r\n\r\n 3. 7 非线性方程组的迭代法：SeideI法和牛顿法(可选) \r\n\r\n 3. 7. 1 理论 \r\n\r\n 3. 7. 2 广义微分 \r\n\r\n 3. 7. 3 接近固定点处的收敛性 \r\n\r\n 3. 7. 4　Seidel迭代 \r\n\r\n 3. 7. 5 求解非线性方程组的牛顿法 \r\n\r\n 3. 7. 6 牛顿法概要 \r\n\r\n 3. 7. 7 MATLAB \r\n\r\n 3. 7. 8 求解非线性方程组的迭代法的练习 \r\n\r\n 3. 7. 9 算法和程序 \r\n\r\n 第4章 插值与多项式逼近 \r\n\r\n 4. 1 泰勒级数和函数计算 \r\n\r\n 4. 1. 1 多项式计算方法 \r\n\r\n 4. 1. 2 习题 \r\n\r\n 4. 1. 3 算法与程序 \r\n\r\n 4. 2 插值介绍 \r\n\r\n 4. 2. 1 习题 \r\n\r\n 4. 2. 2 算法与程序 \r\n\r\n 4. 3　拉格朗日逼近 \r\n\r\n 4. 3. 1　误差项和误差界 \r\n\r\n 4. 3. 2 比较精度与0(hN+1) \r\n\r\n 4. 3. 3　MATLAB \r\n\r\n 4. 3. 4 习题 \r\n\r\n 4. 3. 5　算法与程序 \r\n\r\n 4. 4　牛顿多项式 \r\n\r\n 4. 4. 1 嵌套乘法 \r\n\r\n 4. 4. 2　多项式逼近. 节点及中心 \r\n\r\n 4. 4. 3 习题 \r\n\r\n 4. 4. 4　算法与程序 \r\n\r\n 4. 5 切比雪夫多项式(可选) \r\n\r\n 4. 5. 1 切比雪夫多项式性质 \r\n\r\n 4. 5. 2　最小上界 \r\n\r\n 4. 5. 3 等距节点 \r\n\r\n 4. 5. 4　切比雪夫节点 \r\n\r\n 4. 5. 5 龙格现象 \r\n\r\n 4. 5. 6 区间变换 \r\n\r\n 4. 5. 7 正交性质 \r\n\r\n 4. 5. 8　MATLAB \r\n\r\n 4. 5. 9 习题 \r\n\r\n 4. 5. 10　算法与程序 \r\n\r\n 4. 6 帕德逼近 \r\n\r\n 4. 6. 1 连分式 \r\n\r\n 4. 6. 2 习题 \r\n\r\n 4. 6. 3　算法与程序 \r\n\r\n 第5章 曲线拟台 \r\n\r\n 5. 1 最小二乘拟合曲线 \r\n\r\n 5. 1. 1　求最小二乘曲线 \r\n\r\n 5. 1. 2　幂函数拟合y＝AxM \r\n\r\n 5. 1. 3 最小二乘拟合曲线的练习 \r\n\r\n 5. 1. 4　算法和程序 \r\n\r\n 5. 2 曲线拟合 \r\n\r\n 5. 2. 1　对y=CeAx线性化方法 \r\n\r\n 5. 2. 2 求解y＝CeAx的非线性最小二乘法 \r\n\r\n 5. 2. 3　数据线性化变换 \r\n\r\n 5. 2. 4　线性最小二乘法 \r\n\r\n 5. 2. 5 矩阵公式 \r\n\r\n 5. 2. 6　多项式拟合 \r\n\r\n 5. 2. 7　多项式摆动 \r\n\r\n 5. 2. 8 曲线拟合的练习 \r\n\r\n 5. 2. 9　算法和程序 \r\n\r\n 5. 3　样条函数插值 \r\n\r\n 5. 3. 1　分段线性插值 \r\n\r\n 5. 3. 2　分段三次样条曲线 \r\n\r\n 5. 3. 3　三次样条的存在性 \r\n\r\n 5. 3. 4　构造三次样条 \r\n\r\n 5. 3. 5 端点约束 \r\n\r\n 5. 3. 6　三次样条曲线的适宜性 \r\n\r\n 5. 3. 7 样条函数插值的练习 \r\n\r\n 5. 3. 8　算法和程序 \r\n\r\n 5. 4　傅里叶级数和三角多项式 \r\n\r\n 5. 4. 1 三角多项式逼近 \r\n\r\n 5. 4. 2 傅里叶级数和三角多项式的练习 \r\n\r\n 5. 4. 3　算法和程序 \r\n\r\n 第6章　数值微分 \r\n\r\n 6. 1 导数的近似值 \r\n\r\n 6. 1. 1　差商的极限 \r\n\r\n 6. 1. 2　中心差分公式 \r\n\r\n 6. 1. 3　误差分析和优化步长 \r\n\r\n 6. 1. 4 Richardson外推法 \r\n\r\n 6. 1. 5 导数近似值的练习 \r\n\r\n 6. 1. 6　算法和程序 \r\n\r\n 6. 2　数值差分公式 \r\n\r\n 6. 2. 1 更多的中心差分公式 \r\n\r\n 6. 2. 2　误差分析 \r\n\r\n 6. 2. 3　拉格朗日多项式微分 \r\n\r\n 6. 2. 4　牛顿多项式微分 \r\n\r\n 6. 2. 5 数值微分公式的练习 \r\n\r\n 6. 2. 6　算法和程序 \r\n\r\n 第7章　数值积分 \r\n\r\n 7. 1 积分简介 \r\n\r\n 7. 1. 1 习题 \r\n\r\n 7. 2　组合梯形公式和辛普生公式 \r\n\r\n 7. 2. 1 误差分析 \r\n\r\n 7. 2. 2 习题 \r\n\r\n 7. 2. 3　算法与程序 \r\n\r\n 7. 3 递归公式与龙贝格积分 \r\n\r\n 7. 3. 1　龙贝格积分 \r\n\r\n 7. 3. 2 习题 \r\n\r\n 7. 3. 3　算法与程序 \r\n\r\n 7. 4 自适应积分 \r\n\r\n 7. 4. 1 区间细分(refinement) \r\n\r\n 7. 4. 2 精度测试 \r\n\r\n 7. 4. 3 算法与程序 \r\n\r\n 7. 5 高斯-勒让德积分(可选) \r\n\r\n 7. 5. 1 习题 \r\n\r\n 7. 5. 2 算法与程序 \r\n\r\n 第8章 数值优化 \r\n\r\n 8. 1 函数极小值 \r\n\r\n 8. 1. 1 搜索方法 \r\n\r\n 8. 1. 2 求解f(x, y)的极值 \r\n\r\n 8. 1. 3 Nelder-Mead法 \r\n\r\n 8. 1. 4 根据导数求极小值 \r\n\r\n 8. 1. 5 最速下降法 \r\n\r\n 8. 1. 6　求解函数极小值的练习 \r\n\r\n 8. 1. 7　算法和程序 \r\n\r\n 第9章　微分方程求解 \r\n\r\n 9. 1　微分方程导论 \r\n\r\n 9. 1. 1 初值问题 \r\n\r\n 9. 1. 2　几何解释 \r\n\r\n 9. 1. 3 习题 \r\n\r\n 9. 2 欧拉方法 \r\n\r\n 9. 2. 1 几何描述 \r\n\r\n 9. 2. 2　步长与误差 \r\n\r\n 9. 2. 3 习题 \r\n\r\n 9. 2. 4　算法与程序 \r\n\r\n 9. 3 休恩方法 \r\n\r\n 9. 3. 1　步长与误差 \r\n\r\n 9. 3. 2 习题 \r\n\r\n 9. 3. 3　算法与程序 \r\n\r\n 9. 4　泰勒级数法 \r\n\r\n 9. 4. 1 习题 \r\n\r\n 9. 4. 2　算法与程序 \r\n\r\n 9. 5 龙格-库塔方法 \r\n\r\n 9. 5. 1　关于该方法的讨论 \r\n\r\n 9. 5. 2　步长与误差 \r\n\r\n 9. 5. 3 N＝2的龙格-库塔方法 \r\n\r\n 9. 5. 4　龙格-库塔-费尔博格方法(RKF45) \r\n\r\n 9. 5. 5 习题 \r\n\r\n 9. 5. 6　算法与程序 \r\n\r\n 9. 6　预测-校正方法 \r\n\r\n 9. 6. 1 阿达姆斯-巴什弗斯-摩尔顿方法 \r\n\r\n 9. 6. 2　误差估计与校正 \r\n\r\n 9. 6. 3 实际考虑 \r\n\r\n 9. 6. 4　米尔尼-辛普生方法 \r\n\r\n 9. 6. 5　误差估计与校正 \r\n\r\n 9. 6. 6　正确的步长 \r\n\r\n 9. 6. 7 习题 \r\n\r\n 9. 6. 8　程序与算法 \r\n\r\n 9. 7　微分方程组 \r\n\r\n 9. 7. 1 数值解 \r\n\r\n 9. 7. 2　高阶微分方程 \r\n\r\n 9. 7. 3 习题 \r\n\r\n 9. 7. 4　算法与程序 \r\n\r\n 9. 8 边值问题 \r\n\r\n 9. 8. 1 分解为两个初值问题：线性打靶法 \r\n\r\n 9. 8. 2 习题 \r\n\r\n 9. 8. 3　算法与程序 \r\n\r\n 9. 9　有限差分方法 \r\n\r\n 9. 9. 1 习题 \r\n\r\n 9. 9. 2　算法与程序 \r\n\r\n 第10章 偏微分方程数值解 \r\n\r\n 10. 1 双曲型方程 \r\n\r\n 10. 1. 1 波动方程 \r\n\r\n 10. 1. 2 差分方程 \r\n\r\n 10. 1. 3 初始值 \r\n\r\n 10. 1. 4 D'Alembert方法 \r\n\r\n 10. 1. 5 给定的两个确定行 \r\n\r\n 10. 1. 6 双曲线型方程的练习 \r\n\r\n 10. 1. 7　算法和程序 \r\n\r\n 10. 2　抛物型方程 \r\n\r\n 10. 2. 1　热传导方程 \r\n\r\n 10. 2. 2　差分方程 \r\n\r\n 10. 2. 3　Crank-Nicholson法 \r\n\r\n 10. 2. 4 抛物型方程的练习 \r\n\r\n 10. 2. 5 算法和程序 \r\n\r\n 10. 3 椭圆型方程 \r\n\r\n 10. 3. 1 Laplace差分方程 \r\n\r\n 10. 3. 2 建立线性方程组 \r\n\r\n 10. 3. 3 导数边界条件 \r\n\r\n 10. 3. 4 迭代方法 \r\n\r\n 10. 3. 5 Poisson方程和Helmholtz方程 \r\n\r\n 10. 3. 6 改进 \r\n\r\n 10. 3. 7 椭圆型方程的练习 \r\n\r\n 10. 3. 8　算法和程序 \r\n\r\n 第11章 特征值与特征向量 \r\n\r\n 11. 1 齐次方程组：特征值问题 \r\n\r\n 11. 1. 1 背景知识 \r\n\r\n 11. 1. 2 特征值 \r\n\r\n 11. 1. 3　对角化 \r\n\r\n 11. 1. 4　对称性的优势 \r\n\r\n 11. 1. 5　特征值范围估计 \r\n\r\n 11. 1. 6　方法综述 \r\n\r\n 11. 1. 7　齐次方程组：特征值问题的练习 \r\n\r\n 11. 2 幂方法 \r\n\r\n 11. 2. 1 收敛速度 \r\n\r\n 11. 2. 2　移位反幂法 \r\n\r\n 11. 2. 3　幂法的练习 \r\n\r\n 11. 2. 4　算法和程序 \r\n\r\n 11. 3　雅克比方法 \r\n\r\n 11. 3. 1　平面旋转变换 \r\n\r\n 11. 3. 2　相似和正交变换 \r\n\r\n 11. 3. 3 雅克比序列的变换 \r\n\r\n 11. 3. 4 一般步骤 \r\n\r\n 11. 3. 5　使dpq和dqp为零 \r\n\r\n 11. 3. 6　一般步骤总结 \r\n\r\n 11. 3. 7　修正矩阵的特征值 \r\n\r\n 11. 3. 8　消去apq的策略 \r\n\r\n 11. 3. 9 雅克比法的练习 \r\n\r\n II. 3. 10 算法和程序 \r\n\r\n 11. 4 对称矩阵的特征值 \r\n\r\n 11. 4. 1 Householder法 \r\n\r\n 11. 4. 2 Householder变换 \r\n\r\n 11. 4. 3 三对角形式归约 \r\n\r\n 11. 4. 4 QR法 \r\n\r\n 11. 4. 5 加速移位 \r\n\r\n 附录 MATLAB介绍 \r\n\r\n 参考文献 \r\n\r\n 习题答案 \r\n
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二十一世纪对人才知识. 能力. 素质的要求正在不断更新, 改革教育思想和教育观念. 改革人才培养模式是目前大学教育的重要课题. 考虑到二十一世纪各类专门人才必须具备的数学素质和计算机技术的飞速发展, 数值分析的教材也需要进行相应的更新. John H. Mathews是美国著名的数学教授, 他和Kunis D. Fink博士出版的这本书是一本关于数值分析的优秀基础教科书. 此书的目标是使大学生了解数值计算的重要性, 掌握数值分析的主要内容和基本算法, 能够分析. 理解. 改进甚至构造数值算法, 并在计算机上用MATLAB软件实现. 本书的主要目的是加强学生的数学理论基础, 培养学生实际处理数值计算问题的能力. 本书第三版扩展了第二版的内容, 采用MATIAB作为数值分析算法的编程工具, 在内容方面更加全面, 更注重实际计算能力的培养, 使得本书更加适合于所有工程和应用数学专业的人员.

本书主要介绍数值分析方面的基础知识, 适用于数学. 计算机. 物理及工程专业的本科生. 书中要求读者熟悉微积分知识, 并接受过结构化编程的训练. 书中提供了丰富的教学内容, 可以满足一个学期甚至一个学年的课程量. 本书首先介绍了预备知识, 主要是对微积分进行一个简单的回顾, 并就与计算机相关的二进制数和误差分析进行了阐述. 接着介绍了关于方程的数值解法. 插值. 多项式逼近和曲线拟合方面. 微积分的数值解. 函数极小值的数值解法以及有关特征值和特征向量的数值解法等方面的内容. 本书内容广泛, 教师和读者可以根据自己的需要对内容进行适当的剪裁.

参加本书翻译工作的有陈渝. 周璐. 钱方. 都志辉. 甘四清. 周健. 谢劲松. 王月龙等. 全书由李晓梅教授审校. 在整个翻译过程中, 特别要感谢本书的责任编辑, 本书的顺利出版与他的辛勤劳动和热情支持是分不开的.

虽然在翻译过程中我们尽了最大努力, 译者自知专业水平和中英文水平有限, 译文中一定有不当和疏漏之处, 敬请读者提出宝贵意见.

本书主要介绍数值分析方面的基础知识, 适用于数学. 计算机. 物理及工程专业的本科生. 本书要求读者熟悉微积分知识, 并接受过结构化编程的训练. 本书提供了丰富的教学内容, 可以满足一个学期甚至一个学年的课程量, 教师们可以根据自己的需要对内容进行适当的剪裁.

对各个专业领域的学生而言, 数值方法都是非常有趣而且实用的, 这一指导思想从头至尾贯穿于本书的各个章节之中. 本书提供了丰富的范例与典型问题, 它能够帮助读者从理论与实践两方面提高数值分析的技能. 而且本书在描述计算机的计算过程时, 尽可能地采用了图表的形式, 以便对数值近似解进行可视化的解释. 本书利用MATLAB程序实现数值算法.

本书的重点在于帮助读者理解数值方法如何工作以及有哪些限制. 这是极具挑战性的, 需要在理论. 误差分析以及可读性之间进行权衡. 在本书中, 每种方法的误差分析都尽量围绕已有的方法, 以避免读者产生困扰, 每种方法的数学推导都采用基本结论, 并建立在学生对微积分理解的基础之上. 采用MATLAB编程的计算机习题, 为学生提供了锻炼科学计算编程能力的机会.

在本书中, 简单的数值练习题可以用计算器或者掌上电脑完成, 而较复杂的习题需要借助于MATLAB子程序. 如何指导学生上机进行数值计算由各个教师完成, 他们可以根据现有的计算机资源布置适当的教学任务. 本书鼓励使用MATLAB子程序库, 它们可以帮助学生实现计算机实验题中的数值分析组件.

本书的第三版扩展了第二版中的内容, 例如在第11章中增加了QR方法. 另一点改进是使用了MATLAB软件, 并且在附录中对MATLAB的语法进行了介绍. 使用MATLAB编程的例子贯穿于整本书中, 而且各个章节都增加了完整的MATLAB程序.

笔者以前认为任何编程语言都适用于本书, 但后来我们发现除计算机专业的学生外, 其他的学生还必须另外学习编程语言. 因此, 本书的第三版采用了最新版的MATLAB软件, 增加了在MATLAB编程方面的内容, 适用于所有工程和应用数学专业的人员. 笔者希望通过这一改进, 能给读者的学习带来便利.