数值泛函与小波理论 (2010 年度畅销榜NO.23898 )

本书为工科博士生数学学位课教材。其内容主要包括数值泛函、小波理论及小波理论的应用。全书从数学基础、现代数值分析的共同框架到小波理论及其应用，构成了小波理论自我学习的完整系统。书中精选了国内外有关参考文献的内容，也反映了本书作者自己的科研成果。\r\n\r\n 本书的讲述由浅入深，通俗易懂，既重视必要的理论基础知识，也给出了相应的实践和应用。\r\n\r\n 本书可作为高等学校的硕、博士研究生教材，也可作为工程技术人员和科研人员的参考书。\r\n\r\n\r\n
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第1章 绪论 \r\n\r\n 1. 1 引言 \r\n\r\n 1. 2 小波发展回顾 \r\n\r\n 1. 3 当前小波应用研究工作的几个主要方面 \r\n\r\n \r\n\r\n 第2章 数值泛函概要 \r\n\r\n 2. 1 距离空间 \r\n\r\n 2. 2 赋范线性空间 \r\n\r\n 2. 3 Hilbert空间 \r\n\r\n 2. 4 投影与逼近 \r\n\r\n 2. 5 傅氏级数与傅氏变换 \r\n\r\n \r\n\r\n 第3章 小波分析概述 \r\n\r\n 3. 1 现代数值分析总框架 \r\n\r\n 3. 2 小波分析与傅氏分析 \r\n\r\n 3. 3 小波分析的主要内容 \r\n\r\n 3. 4 早期小波发展的部分注记 \r\n\r\n 3. 5 小波中常用的一些数学名词 \r\n\r\n \r\n\r\n 第4章 从多分辨分析到小波函数 \r\n\r\n 4. 1 MRA的定义 \r\n\r\n 4. 2 尺度函数少 (x)的构造 \r\n\r\n 4. 3 L2（R）的正交分解 \r\n\r\n 4. 4 小波函数 (x)的构造 \r\n\r\n 4. 5 例子1--Haar小波 \r\n\r\n 4. 6 多分辨分析和小波的关系 \r\n\r\n \r\n\r\n 第5章 由尺度函数到多分辨分析 \r\n\r\n 5. 1 MRA的进一步讨论 \r\n\r\n 5. 2 例子 2--Meyer小波 \r\n\r\n 5. 3 例子3--正交样条小波（Battle－Lemarie 小波） \r\n\r\n \r\n\r\n 第6章 紧支撑正交小波 \r\n\r\n 6. l 紧支撑正交小波的构造 \r\n\r\n 6. 2 光滑的紧支正交小波 \r\n\r\n 6. 3 例子4--Daubechies小波 \r\n\r\n 6. 4 对称性 \r\n\r\n 6. 5 紧支正交尺度函数值与小波函数值的计算 \r\n\r\n \r\n\r\n 第7章 小波变换 \r\n\r\n 7. 1 小波级数变换与Mallat算法 \r\n\r\n 7. 2 DWT与 IDWT \r\n\r\n 7. 3 小波级数与Fourier级数 \r\n\r\n 7. 4 连续小波变换 \r\n\r\n \r\n\r\n 第8章 小波函数的进一步分析 \r\n\r\n 8. l 双正交小波基 \r\n\r\n 8. 2 小波包 \r\n\r\n 8. 3 区间小波 \r\n\r\n 8. 4 高维小波 \r\n\r\n \r\n\r\n 第9章 多重小波 \r\n\r\n 9. l 多元多分辨分析MRAr和矩阵加细方程MRE \r\n\r\n 9. 2 多小波的分解重构公式与多小波的例子 \r\n\r\n 9. 3 多小波基的数学特性 \r\n\r\n \r\n\r\n 第10章 小波分析的应用 \r\n\r\n 10. 1 小波阈值去噪方法及改进 \r\n\r\n 10. 2 多小波在图像处理中的应用 \r\n\r\n 10. 3 识分方程的多小波矩阵方法 \r\n\r\n 10. 4 区间样条小波配点法 \r\n\r\n 参考文献 \r\n\r\n \r\n\r\n \r\n
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本教材是在为工科博士生开设的“数值泛函与小波理论”课程讲稿的基础上改写而成的.

第1章是绪论, 回顾了小波理论的发展, 讲述了当前小波应用研究工作涉及的主要方面.

为了使本书有一个自我学习的完整系统, 在第2章中安排了小波的数学基础知识, 重点介绍了与小波理论有关的数值泛函知识. 主要有：三大空间（距离空间. 赋范线性空间. 内积空间）的基本概念, 与数值泛函关系比较密切的基本定理（如线性算子及投影定理的理论）和应用等.

第3章是小波分析概述. 首先, 叙述了现代数值分析的总框架, 把小波分析统一在投影理论的共同框架下, 然后, 介绍了小波分析与傅氏分析的关系, 概述了小波分析的主要内容.

第4章详细讨论了构造小波基的多分辨分析（MRA）理论, 这是小波分析中的一个重要而颇具特色的内容. 第5章对多分辨分析进行了进一步的讨论, 给出了从尺度函数出发构造多分辨分析的充分条件. 这一章中还给出了Meyer小波和正交样条小波的例子. 第6章讨论了紧支撑正交小波的构造, 以及构造光滑的紧支正交小波的条件. 在实际应用中, 紧支撑是进行时频局部化分析的一个重要性质. 在这样的理论指导下, 还给出了Daubechies 小波的例子, 并讨论了紧支正交小波的对称性. 紧支正交函数值与小波函数值的计算问题. 第7章主要讨论了小波变换, 包括小波级数变换. 连续小波变换以及在工程中有极大应用的Mallat分解与重构算法, 并详细讨论了与傅立叶变换的关系. 这四章构成了小波理论的主要结构.

第8章对小波函数进行了进一步的分析, 主要包括四部分的内容：双正交小波基. 小波包基. 区间小波和高维小波. 第9章给出了多小波的理论, 主要有多元多分辨分析和多小波基的数学特性. 这两章的内容可以看成是小波理论的推广和延伸.

最后, 第10章讨论了小波分析在四个方面的应用：小波分析在信号处理中去噪问题的应用, 多小波进行图像去噪. 图像融合等方面的应用, 多小波矩阵处理积分方程以及应用区间样条小波求解微分方程的理论和算法. 由于小波分析的应用领域非常宽广, 而且正在迅速发展之中, 在每一个具体问题中又要结合问题的特性确定合适的小波变换类型和小波基, 因此目前要对这方面作比较全面的介绍是不可能的. 我们仅选择了与作者科研工作相结合的四个方面作简要的介绍, 希望能引起大家的兴趣.

本书的出版得到了国家自然科学基金及陕西省自然科学基金的资助, 还得到了西安电子科技大学研究生教材建设基金的资助, 出版社有关同志为本书的出版付出了辛勤的劳动, 在此一并表示感谢.

由于作者水平有限, 加之出版时间仓促, 书中难免有错漏之处, 敬请读者不吝指正.

编者

2002年 12月